( 4^3 ) 



» En résumé, la représentation de l'équation ( 2) se composera des deux 

 courbes graduées X et Y et des deux systèmes de courbes cotées (Z) et 

 (T). 



» Dès lors, si (x , y , s , t ) est une solution de l'équation (2), ladroite 

 joignant le point x de la courbe X au point y de la courbe Y passera par 

 le point de croisement de la courbe z a du système (Z) avec la courbe t 

 du système (T). 



» On voit immédiatement à quoi tiendrait l'insuccès de l'application du 

 même principe si u et v étaient des coordonnées ponctuelles; c'est que, 

 les équations (3), (4), (5) représentant alors des droites, les diverses 

 courbes X, Y, (Z), (T) interviendraient non plus par l'ensemble de leurs 

 points, mais par celui de leurs tangentes, en sorte que la figure présente- 

 rait une complication qui rendrait son exécution matériellement impos- 

 sible. 



» La méthode précédente est susceptible de nombreuses applications au 

 calcul graphique. Toutefois il faut remarquer qu'elle devient illusoire si 

 les diverses courbes (Z) et, par suite, les diverses courbes (T) coïncident 

 entre elles, sans qu'il en soit d'ailleurs de même de leurs graduations. 

 C'est ce qui a lieu en particulier lorsque l'un quelconque des éléments de 

 la dernière ligne du déterminant (2) est nul. 



» Exemple d'application. — Pour 



h =«* + *. 



on a la représentation de 



t 3 + xt- -1- vt -f- ^ - o, 



et, par suite, un Tableau graphique donnant la résolution de l'équation 

 complète du troisième degré pour toutes valeurs des coefficients. Ici, les 

 courbes X et Y se confondent respectivement avec les axes de coordonnées 

 parallèles portant leurs graduations naturelles; les courbes (Z) sont des 

 parallèles à ces axes; les courbes (T) des courbes unicursales du troisième 

 ordre tangentes à la droite de l'infini et ayant pour asymptotes les droites 

 XetY. » 



