( 4Ho ) 

 sont 



(6) 



(7) 



» Si tous les coefficients a, [i, y sont égaux à zéro, toutes les arêtes du 

 quadrilatère ont la direction des diagonales. Il y a deux quadrilatères de 

 cette espèce, exprimés comme il suit 



(8) x + \, -(y + z), s -y, y-x, 



(9) *- + 4, z-y, y-x, -(y + z). 



» En tout nous avons donc neuf quadrilatères différents, qui donnent nais- 

 sance a une surface minima périodique de la symétrie de l'octaèdre. Mais ces 

 surfaces ne sont pas toutes différentes entre elles. Comme M. Schwarz l'a 

 démontré, pour un quadrilatère donné, il y a une seule surface minima 

 limitée par les arêtes du quadrilatère (' ). Par suite, si le quadrilatère pos- 

 sède des axes de symétrie binaires, la surface passant par ses arêtes of- 

 frira la même symétrie, et les axes de symétrie seront situés sur la sur- 

 face. Il en résulte que le nombre des surfaces différentes se réduit à six. 

 En effet, le quadrilatère (9) est formé par quatre arêtes d'un tétraèdre ré- 

 gulier; il est donc composé symétriquement de quatre quadrilatères (1). 

 De même, le quadrilatère (4) possède un axe de symétrie binaire; donc il 

 se compose de deux quadrilatères (1). Enfin le quadrilatère (7) possède, 

 lui aussi, un axe de symétrie binaire; il se compose de deux quadrila- 

 tères (5). Donc : 



» Il y a six surfaces minima périodiques, limitées par les arêtes d'un quadri- 

 latère gauche. 



» Je remarque encore que les quadrilatères (1) et (8) donnent la sur- 

 face de M. Schwarz et la surface adjointe. La surface limitée par le quadri- 

 latère (2) est celle qui a été étudiée par M. Neovius(-). Les autres surfaces 

 ne sont pas encore étudiées. 



» Les surfaces dérivées de (5) et (6) par le prolongement analytique 

 de la portion primitive contiennent tout à fait les mêmes droites. » 



(') Voir Bestiinmitng einer speciellen Minimal/lâche. Berlin, 1871, page 98. 

 ( 2 ) Voir Bestimmung zweier speciellen periodischen Minimaljlâchen. Helsing- 

 fors, i883. 



