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» Je me suis proposé de meure les équations des surf aces nommées sous une 

 forme telle qu'on puisse reconnaître immédiatement toute la symétrie de la sur- 

 face. Voici les résultats que j'ai obtenus. 



» Concevons une subdivision de l'espace dont le polyèdre générateur 

 est un ciibe. Les faces des cubes seront des plans de symétrie pour les 

 surfaces, et les sommets des cubes, et les milieux de ces solides seront des 

 points où passent les axes de symétrie des surfaces. 



» Pour la première surface, le milieu des cubes est un point vers lequel la 

 surface admet les axes de symétrie d'une pyramide double a axe ternaire, 

 et en outre trois plans de symétrie passant par l'axe ternaire et normaux 

 aux faces de la pyramide. En prenant ce point pour origine des coordon- 

 nées, la symétrie exige que la surface revienne snr elle-même pour toutes 

 les permutations de ce, y, z et par la substitution — x, — y, — s au lieu 

 de x, y, z. Cela peut se mettre en évidence par l'équation 



(3) [jy -+- va -+- X[* -i i = o, 



en supposant que a soit une fonction impaire. 



» La fonction donnée par M. Schwarz est de cette espèce. Mais je re- 

 marque qu'on peut faire usage d'une fonction plus simple : c'est la fonction 



■, U) ^^ U) >■->/* 



■Ji(«) V 9 



où 5,, 2r 2 sont les transcendantes de Jacobi. 



» Prenons maintenant comme origine des coordonnées un sommet du 

 cube par lequel passe l'axe tertiaire. Vers ce point, la surface admet tous 

 les axes de symétrie d'un tétraèdre et comme plans de symétrie les plans 

 passant par les arêtes opposées du cube. L'équation de la surface mettra 

 immédiatement ces propriétés en évidence si on la prend, par exemple, 

 sous la forme 



(4) tyv = i, 



où 1 est une fonction impaire. En posant 



w„\ 5 |(//)5 : ,[ u) , _ , 



\ ' 3(1,) ï,{tn 



l'équation (4) deviendra une équation de la surface du caractère demandé. 



» Je remarque expressément que l'équation (2) donnée par M. Schwarz 

 n'est pas de ce caractère, parce qu'elle se rattache au centre du cube 

 comme origine des coordonnées. 



» La symétrie de la surface adjointe vers le centre d'un cube est tout 



