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 analogue à celle de la surface précédente. Pour obtenir l'équation corres- 

 pondante, on fera la substitution citée plus haut; ainsi l'on obtient l'équa- 

 tion 



( ') ) pi -h va -h 'l'J- — I = O, 



cm il faut poser 



- / \ ''in) / i 



>•(")= ^ÔT)' * = *• 



et a est une {"onction impaire comme il est nécessaire. 



» La symétrie de cette surface vers les sommets des cubes par lesquels 

 passent les axes ternaires se met directement en évidence par l'équation 



( (') ) p -f- v~k -+- lu. — const. = o, 



en prenant pour a une fonction paire. Une telle fonction est 



la valeur de la constante est le quotient k ; k . 



» On voit immédiatement que les équations précédentes représentent 

 des surfaces réelles contenant les droites caractéristiques ('). Mais il 

 faut encore prouver qu'elles remplissent la condition relative à la cour- 

 bure moyenne nulle. Cela se fait aisément, par exemple, de la manière 

 suivie par M. Schwarz à l'endroit cité. 



» Nous avons vu que l'équation (G) est celle d'une surface minima, si X 



a les valeurs 



r-, ( h ) Sri» s-i» 

 *,(«)' Va)' S 2 («)' 



et si le module a une valeur convenable. Cela nous conduit à examiner si 

 peut-être chaque quotient de deux fonctions j substitué au lieu de \ suffit 

 analytiquement à la condition de courbure moyenne nulle pour certaines va- 

 leurs du module. C'est ce qui a lieu en effet. Cependant les équations 

 correspondantes ne fournissent pas de surfaces réelles nouvelles. En effet, 

 on sait bien que les deux surfaces considérées sont les seules surfaces mi- 



(') A ce qu'il parait, on n'a pas encore remarqué que la surface adjointe de la sur- 

 face discutée par M. Neovius (Helsingfors, i883) contient les mêmes droites que la 

 surface adjointe de la surface de M. Schwarz. Mais la surface adjointe de M. Neovius 

 ne s'exprime pas par une équation du premier degré en )., (*., v; par conséquent, les 

 équations données sont véritablement les équations des surfaces considérées. 



