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(oc, y, z) dans un espace R. L'équation différentielle se représente par une 

 certaine surface / de l'espace R et les intégrales par des courbes inté- 

 grantes tracées sur /"et ayant leurs tangentes situées sur un complexe li- 

 néaire, toujours le môme. Les intégrantes sont définies par la relation in- 

 finitésimale 



dz — y dx -+- x dy = o , 



laquelle représente dans l'espace R la relation d-i\ — r' di = o du plan E. 



» La recherche des intégrales de l'équation / — o se confond ainsi avec 

 le problème des intégrantes sur la surface/; c'est ainsi que je l'ai traitée 

 dans le Mémoire précité. 



» Actuellement, je me propose de signaler quelques résultats obtenus 

 par l'introduction dans ma théorie de la notion si importante de groupes 

 continus de transformations due a M. Lie. 



» Soient P et R deux fonctions de x,y et z liées par L'identité 



P* P, 



R, R, 



• L> JP D 



OU P r = —, • • -, R.: 



dx 



= o, 



» Grâce aux principes généraux posés par M. Lie, on s'assure aisément 

 des faits suivants : 



» Les deux transformations infinitésimales 



>.'jj- 



= *P,-P,, 



si 



28 Y 







•20; 



■i r 

 ~Jt 



XR;~ R } , 



engendrent un groupe fini continu G à deux paramètres. Chaque trans- 

 formation finie ou infinitésimale de G : i° change toute courbe intégrante 

 de l'espace en une autre intégrante; 2" transforme en elle-même toute-sur- 

 face du faisceau r, 



otP -+- p R = o, *, (i = const. 



Les transformations de G représentent dans l'espace R des transformations 

 de contact du plan E. 



» Cela posé, une marche analogue à celle de M. Em. Picard, dans son 



