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 laquelle, après la substitution 



p — -^ ; p = a N /a , 

 \ -' 



ne diffère plus de la vôtre ci-dessus mentionnée. 



» Du reste, toute la famille de surfaces définie par l'équation 



? -+- ?' = -/' ■+■ ? 



doit être regardée comme connue. Car cette équation a"x différences par- 

 tielles s'intègre aisément. Dans le cas où (3 = o, cette famille coïncide avec 

 celle qui a été étudiée par M. Appell. Les surfaces (3) relatives à ce cas 

 sont les surfaces des centres de courbure des surfaces minima que j'ai si- 

 gnalées depuis trente ans. 



» Mais, dans le cas où (3 ne s'évanouit pas, en rejetant un facteur con- 

 stant de l'élément linéaire on peut faire p = i. L'équation 



ils'- = du 2 ■+■ 2 (m -I- v ) dv 1 



se change par une simple transformation en 



ds- = l 1 dr +- (J 2 — i)dl- — dl- + dr? -f- ^'C 2- 



» En conséquence, la famille de surfaces applicable sur la surface de 

 révolution 



X = a/cos , Y = y-l sin , Z =• / Jt~ — a? -^ i f// 



7. X t / * 



est déterminable par quadratures. 



» Par un théorème que j'ai donné, il y a trente ans, dans le Journal de 

 Creile, il est aisé de voir que l'on déterminera aussi par des quadratures 

 les surfaces vérifiant l'équation 



a(p'— p)= s ( 2 P + 2 ?')> 



e G _ e -C. 



S(G) désignant la quantité 



» Introduisant les paramètres des lignes de courbure de ces dernières 

 surfaces, on donnera de la manière la plus générale au carré de l'élément 

 linéaire de la sphère de rayon i la forme 



, ., '/il' f/'' 2 



as 2 = 1 7— 



C. R., 1891, 1» Semestre. (T. CXU, N° 12.) OO 



