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 Cherchons quelle doit être l'expression de II pour que cet élément linéaire 

 puisse se ramener à la/orme de Liouville 



(A -B) (do. 2 + . dp 2 ). 



Avec les moyens que vous avez donnés, il n'est pas difficile de répondre à 

 cette question. 



» On trouve, en négligeant des constantes qui n'altèrent pas la généra- 

 lité de l'application, 



P'+/> ! =- ïP + &(*'-*)> 



b étant une constante. 



» Mais c'est un résultat bien inattendu que l'équation 



p-!-p'+P"=0 



devient aisément intégrable et même par l'équation 



du ôv 

 de Liouville. 



» En conséquence, on peut signaler une nouvelle classe de surlaces 



applicables les unes sur les autres dont l'élément linéaire prend la forme 



de Liouville 



A» = («_P)[£('« - 2) - *£(? - 2)], 



et dont les individus sont déterminables par de simples quadratures. 



» Les surfaces que j'ai données autrefois (Gôttinger Nachrichten; 1887 I 

 et dont l'élément linéaire a pour expression 



ds 2 = {z 3 -hp)(d«. 2 +-d$ 2 ) 

 correspondent à II = p 2 ou à b = o, cas limite. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur la théorie des surfaces applicables. 

 Note de M. E. Goursat, présentée par M. Darboux. 



« Le théorème donné récemment par M. Weingarten (Comptes rendus. 

 t. CXII, p. 607), concernant les surfaces dont le carré de l'élément linéaire 



