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possède la forme ( ' ) 



ds i = du- + (h + w>) dv i 



peut être généralisé. Conservant les notations de ce géomètre, désignons 

 par oc, y, z les coordonnées d'un point M d'une surface S, par c, c', c" les 

 cosinus directeurs de la normale à la surface, par q la moitié du carré de 

 la distance du point M à l'origine, par p la distance de l'origine au plan 

 tangent, par p et p' les rayons de courbure principaux, et supposons que 1 

 surface S vérifie l'équation aux dérivées partielles du second ordre 



où <p est une fonction donnée de p, q. Alors, d'après la proposition de 

 M. Weingarten, on pourra poser 



( 2 ) * d %+ ed %=*> 



et deux équations analogues; si l'on considère l, r,, l comme les coordon- 

 nées d'un point d'une surface 2, le carré de l'élément linéaire de cette sur- 

 face sera donné par la formule 



(3) A . = ,,(4^^g4; +(; ,g)'. 



Inversement, si l'on connaît une surface I admettant cet élément linéaire, 

 les formules (2) feront connaître une surface S satisfaisant à l'équa- 

 tion (1). 



» Cela posé, je prends pour ?(/?, q) la fonction 



(A) 9=M-P 'î-*T' 



un peu plus générale que celle de M. Weingarten. L'équation ( 1) prend 

 la forme 



(5) p + p'=2ayo+ p. 



(') Il me paraît utile de rappeler que cette forme caractérise les surfaces applica- 

 bles sur le paraboloïde de révolution. Ces surfaces ont été déterminées dans le 2 e fas- 

 cicule du t. III des Leçons sur la théorie des surfaces de M. Darboux. 



