-' 7" ) 

 approprié des variables 



(7) 2T 4P =[$!>,, ¥ '('X 3 ) - i /(X î )]<&;?+rfX 2 rfX,}. 



» Il n'y a aucune difficulté à calculer la seconde forme quadrique T,, 

 associée à T, et il est clair que l'équation 



T 



— • = const. 



est toujours une intégrale des équations différentielles des trajectoires. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE . — Sur (es /raclions continues régulières relatives à e x . 

 Note de M. II. Padé, présentée par M. Picard. 



« Le Tableau (') des fractions rationnelles approchées de la fonction e x 

 est uniquement composé de fractions normales. Comme cas particulier 

 des belles formules données par M. Hermite, dans les premières pages de 

 son profond Mémoire Sur la fonction exponentielle, il est aisé d'obtenir 

 toutes les fractions continues régulières qui correspondent à e x . Chacun 

 des deux types de fractions continues de la première sorte est représenté 

 par une infinité de fractions continues, comme cela résulte d'ailleurs de la 

 théorie générale. Parmi les fractions continues de la deuxième sorte, la pre- 

 mière et la deuxième famille sont seules représentées. Il y a une infinité 

 de fractions continues de la première famille qui appartiennent au pre- 

 mier type; deux seulement appartiennent au second type; la deuxième 

 famille ne renferme que deux fractions continues. 



» Voici le Tableau complet de ces fractions continues. Pour les écrire 



nous faisons usage des symboles +, — définis par les formules 



a ■ a a ■ a 



T + c — u > û ~ c — i. 



b ii + c b — c 



» Dans les formules (1) à (6), il faut donner à n successivement les 

 valeurs o, i , 2, 3, .... 



Voir Comptes rendus, séance du 10 novembre 1890. 



