(, 7'4 ) 



3.4 x* 

 3.4a; 2 



SECONDE FAMILLE ( ' ). 



X* I X* 



, N 12a; • 3.5 4 " 5.7 2 .q 4 2 ' q.ii 2 .i3 4 2 



v 12 — 6 + r- 



1 a;- 1 a;- 1 x- 



1 + „— 1 -h ■ H = — 



i.72 7. 112 11.13 2 



1 ./ 1 ./ ' la; 4 



(10) 7 



12a; • 3.5 4 " 5 . 7 2 . ç) 4 2 • 9. 1 1 2 . 1 3 4 2 



12 ■i-6x+X i I a; 2 1 x % 1 ,r 2 



3.72 7. 112 II. 10 2 



» Parmi toutes ces fractions continues, les seules qui avaient été obte- 

 nues jusqu'ici sont au nombre de cinq. Elles se déduisent des précédentes 

 en faisant n = o dans les formules (2), (3 ), (4), n = i dans ( 5), enfin la 

 dernière, est la fraction (7) elle-même. 



» Le Tableau précédent renferme toutes les fractions continues régu- 

 lières relatives à e v . Toutes ces fractions sont convergentes et ont pour limite e r , 

 dans tout le plan. Si l'on considère la suite des réduites de la fraction (1), 

 les numérateurs tendent vers l'unité, et les dénominateurs vers e~ x ; pour 

 la fraction (2), au contraire, les numérateurs tendent vers e x et les déno- 

 minateurs vers l'unité ; enfin, pour l'une quelconque des autres fractions, 



les numérateurs tendent vers e 2 et les dénominateurs vers e " : dans tous 

 les cas, la limite du quotient est donc bien e' . » 



(') Nous avons reconnu que, dans une fraction continue régulière de la deuxième 

 sorte, le degré commun aux. dénominateurs partiels ne peut dépasser la moitié du 

 degré communaux numérateurs partiels; la seconde famille ne peut donc renfermer 

 que trois types et non pas quatre, comme nous l'avons dit autrefois, la troisième fa- 

 mille quatre types et non pas six, .... Les deux fractions continues (9) et (10) doivent 

 donc être regardées comme appartenant au premier type de la famille, et non pas au 

 second. 



