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RAPPORTS. 



MÉCANIQUE. - Rapport sur un Mémoire de M. de Sparre, ayant pour titre : 

 « Sur le pendule de Foucault » . 



(Commissaires : MM. Hermite, Sarrau, Léauté, etResal, rapporteur.) 



« L'auteur a pour objet de traiter la question, quelle que soit la gran- 

 deur de l'écart initial du pendule par rapport à la verticale de suspension. 



» A la suite d'une discussion à laquelle nous ne croyons pas devoir 

 nous arrêter, M. de Sparre estime que, tout en ne tenant compte, finale- 

 ment, que de la première puissance de la rotation diurne, il convient, au 

 point de vue de la rigueur, d'avoir égard à certains ternies de l'ordre du 

 carré de cette rotation, auxquels il assimile les effets de causes secon- 

 daires. Il établit, en conséquence, les équations du mouvement du pendule 

 en affectant de coefficients, fonctions du temps, et sous une forme géné- 

 rale, les termes dépendant du carré de la rotation diurne, termes qui dis- 

 paraissent plus tard. 



» Nous arrivons maintenant à la parlie principale du Mémoire. L'auteur 

 a eu l'ingénieuse idée de substituer au pendule sa projection sur ce qu'il 

 appelle le plan d'oscillation. Il remplace ainsi l'écart du pendule par une 

 quantité angulaire algébrique. Sa méthode, couronnée d'un grand succès, 

 consiste à introduire dans son analyse les intégrales auxquelles Cauchy a 

 donné le nom d'intégrales singulières. Des études récentes sur la considé- 

 ration, due à Riemann, des discontinuités appelées coupures, ont rappelé 

 l'attention sur les intégrales de Cauchy. 



»• C'est en suivant cette voie que M. de Sparre est parvenu à ramener la 

 solution du problème du pendule de Foucault à deux quadratures, qu'il 

 développe en série. 



» En résumé, M. de Sparre a fait une application très intéressante de la 

 méthode des intégrales singulières de Cauchy à un problème dont les 

 équations différentielles ne paraissent pas pouvoir s'intégrer par les procé- 

 dés ordinaires. 



» En conséquence, la Commission propose à l'Académie d'ordonner l'in- 

 sertion du Mémoire de M. de Sparre au Recueil des Savants étrangers. <> 



Les conclusions de ce Rapport sont mises aux voies et adoptées. 



C R., 1891, (•• Semestre. (T. CXII, N° 15.) ,01 



