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» 2° p est un diviseur de a : p= a 3 , où a. est le facteur commun de p et 



, (A ; n — ■ 

 de — - = <Jau- ; 



(Y V 



» 3° p = 3k — i ne divise pas A : p = «p. 



» Dans ce cas, a est le facteur commun de p et de a? — y/A et p le fac- 

 teur commun de/; et de x z + x y/ A 4- y/A 2 , où a? est un nombre entier ordi- 

 naire, pour qui a 3 — A est divisible par p et n'est pas divisible par/) 2 . 



» 4° />= 3/5- + i est un nombre algébrique premier, si A n'est pas un 

 résidu cubique de/J. 



» 5° p = 3k -f- i — oepy, si A = 2, 4, J, 7 (mod 9), 3 est cube d'un divi- 

 seur de 1 zc y/A. 



» f>° /; = 3, .4 = 2, 4, 5, 7 (mod 9). On a, 3 = a 3 , x étant le diviseur 



commun de 3 et de y/A 2 — 1 . 



» 7 p = 3, A = iog-, 19^ (mod 27 i,£==±i. Dans ce cas/) = 3 = a 2 (ï, 



où a est le facteur commun de Z et de - ^4 V — et (3 est le facteur 



commun de 3 et de — q- 2 -- ■ 



» 8° p — 3, A e= g (mod 27 ; . g' = ± î. Dans ce cas p = 3 = y. 2 [i, ou a 

 est le facteur commun de 3 et de - :L ^— et (3 est le facteur com- 



mun de 3 et de — 



,j 



» Je parviens à ces résultats en suivant les idées de Zolotareff. 

 » Quant à la forme des nombres entiers, qui dépendent de y/A = y a 3 />. 

 elle est 



Z H- Y sjd À b -+- Z\iaù'- , 



si a 2 /> 2, 3, 4i >. "'• ; mod 9 | et 



_. 1 h \la % b -+- a Jab"- v • —77- ^ */"" r^ 



si crb".— mod 9), X, Y, Z étant des nombres entiers ordinaires. 



» Je remarque encore que, dans le domaine des nombres algébriques 

 qui dépendent de y/3 et de y/10, tous les facteurs idéaux se réduisent aux 

 nombres existai! '. . 



