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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie de la lumière. 

 Note de M. C. Raveau, présentée par M. Lippmann. 



« Maxwell a montré que les composantes du potentiel vecteur dans un 

 milieu isotrope satisfont aux mêmes équations différentielles du second 

 ordre que les composantes de l'élongalion dans la théorie de l'élasticité; 

 il a étendu ensuite sa théorie au cas des milieux homogènes cristallisés et 

 retrouvé l'équation aux vitesses de Fresnel. Depuis, plusieurs auteurs ont 

 établi des relations entre les différents vecteurs qui s'introduisent dans la 

 théorie électromagnétique de la lumière et dans les diverses théories élas- 

 tiques, mais ils se sont bornés à la considération des équations linéaires 

 et au cas des ondes planes. Il m'a semblé intéressant de serrer de plus 

 près les analogies en considérant les diverses expressions de l'énergie. 



» Je me bornerai dans celte première Note à l'étude d'un milieu homo- 

 gène possédant une perméabilité magnétique sensiblement constante dans 

 toutes les directions, ce qui est à peu près vrai pour la plupart des cris- 

 taux, et je prendrai pour axes de coordonnées les trois axes de l'ellipsoïde 

 d'induction électrostatique. 



» L'énergie par unité de volume est, avec les notations de Maxwell, 



W=^(K,P 2 -+-K 2 Q 2 -r-K 3 R 2 ) + J-(^ + ;^ + ^) ; 



il s'agit de mettre une partie de cette expression sous la forme d'une 

 énergie cinétique, et l'autre sous la forme d'une énergie potentielle élas- 

 tique, c'est-à-dire sous la forme d'une fonction quadratique des dérivées 

 des composantes de l'élongation par rapport à l'espace. 



» Ou peut y arriver de deux façons : 



» i° En exprimant les composantes des forces électrique et magnétique 

 en fonction du moment électromagnétique; des relations connues on 

 déduit pour l'expression de l'énergie 



W < = i 



K <U) +M777) +Mdï 



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En écrivant que la variation par rapport au temps de l'intégrale de 



C. R., 1891, 1" Semestre. (T. CXII, N" 16.) ' 12 



