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 expressions dont il s'agit. En i85G, de Saint-Venant est arrivé au même 

 résultat d'une manière plus simple, par la considération des plans et axes 

 d'élasticité. 



» Je propose de substituer à l'une ou l'autre de ces méthodes la sui- 

 vante, qui me parait plus courte et plus satisfaisante. 



» Soient mx, my, mz- trois axes rectangulaires quelconques partant d'un 

 point d'un corps élastique à l'état naturel : 



( i ) p xz = A \ 4- B o, -t- C % z 4- D y Ey 4- E Tx3 + F y, y , 



Pxy = A'B Z + B'^-f-C'^ + D'y zy + E' ïxz + F' ïxr 



Comme mx, my, mz sont des axes de symétrie moléculaire, on obtient, par 

 des permutations de lettres, en remarquant que y.- = o, 



(V) Pn = B& Œ 4- A\ 4- Cl z 4- Ey„ H- D Txz 4- Fy. r , 



p xz = A.% 4- C% 4- B% 4- F'y xz H- E'y,, v , 

 p MJ = G K + K% + i% -h F'y,, 4- D'y.o . 

 » Si l'on remonte maintenant àe p x: , p : , 3Lp xr , on trouve 

 p Xi = h.% 4- B% 4- CL 4- E' Tm + F'y^, 



Pxy = + D 1V +• F 'ï*r 



» De la comparaison entre les trois expressions ci-dessus de p xy , on 

 conclut que D' = o, E' = o, et alors on a simplement 



I Pxy - A% 4- B'o, + C'K + F'y^-, 



(2) U I2 =A'UC'^ + B\ + F' ÏW) 



( ^ = C'S, 4- A'^ 4- B'&_- 4- F'y, s . 



» Soit mx' une droite quelconque tracée dans le plan xmy, faisant 

 l'angle a avec mx; on sait que 



( /?xV = /«.r*cos 2 oi +-p } . 3 sia-y. + p X) sin2x, 

 (a) ! ^, r = i (/>„■ - /»«,) sin 2 y. 4- /^ cos 2 *, 



| ^.,_ =^ r;: cosa 4-/>,-sina. 



0,. = B^cos 2 * 4- 8 r sin 2 a 4- ^y^ sin 2a, 

 By = S x sin 2 « + 5, cos 2 a — ^y XJ sin 2 a, 

 (2>) | y^y = (h ~ K) sin 2 a + Y** cos 2a, 



Y«'« = y j: cos«4-y /: sina, 



-y. = — y r . sin a 4- y_, s cos a. 



