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 dantes de l'orientation des axes coordonnés. Soient en effet mx' , my' ' , 

 mz' trois nouveaux axes rectangulaires. D'après notre manière d'opérer, 

 on peut amener le plan zmx, en le faisant tourner autour de mz, à coïn- 

 cider avec le plan zmx' . En faisant tourner le plan ymx autour du nouvel 

 axe my, on fera coïncider mx avec mx . Enfin un déplacement rotatoire 

 autour de mx' ramènera l'axe my à coïncider avec my. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie de l'élasticité. 

 Note de M. H. Poixcaré. 



« Dans le tome XIII du Bulletin des Sciences mathématiques, M. Brillouin 

 a rendu compte de mon ouvrage sur la Théorie mathématique de la lumière; 

 dans cette analyse, d'ailleurs très bienveillante et dont je le remercie, 

 il m'adresse quelques critiques de détail auxquelles je désirerais répon 

 dre. Je ne l'ai pas fait plus tôt, parce qu'elles méritaient un examen ap- 

 profondi et que j'étais distrait par d'autres travaux. La plus importante 

 de ces critiques se trouve à la page 196 du Bulletin et se rapporte à ce que 

 j'ai dit de la polarisation par diffraction. Je n'y reviendrai pas, parce qu'il 

 me semble que mes Notes récentes sur les expériences de M. Wiener 

 ont suffisamment éclairci le malentendu sur lequel elle repose et que la 

 concision de ma première rédaction avait pu faire naître. 



» Mais il est une autre critique que je ne puis laisser sans réponse. Pour 

 faire rentrer certaines théories optiques de la double réfraction, telles que 

 celles de Cauchy et de Fresnel, dans les cadres de la théorie générale de 

 l'élasticité, j'ai dû élargir un peu ces cadres et généraliser les conceptions 

 de Lamé. J'ai écrit la fonction fondamentale qui définit l'élasticité d'un 

 corps et que j'ai désignée par W 2 avec 27 coefficients arbitraires au lieu 

 de 21. M. Brillouin conteste la légitimité de cette extension (notes des 

 p. 176 et 189), parce que la pression P ry ne serait plus égale à la pression 

 V yx , ce qui rendrait impossible l'équilibre du corps élastique. 



» C'est là une erreur que j'ai quelque temps partagée, mais qu'il est 

 aisé de rectifier. J'adopterai les notations que j'ai employées dans ma 

 Théorie mathématique de la lumière et qu'il est inutile de rappeler ici, puis- 

 que aussi bien la présente Note ne pourra intéresser que les personnes qui 

 ont lu cet ouvrage et l'analyse de M. Brillouin. 



» On peut être tenté de croire que 



cPN , r/W j dW , 



— - , r . i/o), — -j—rdiù, — -=7- diù 

 d{ c d^ dl x 



