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» La conductibilité directe qui s'opère à travers la surface S avec l'acti- 

 vité v constitue le facteur prépondérant du phénomène, mais non le seul. 

 Une certaine conductibilité indirecte s'effectue entre le métal rousn et la 

 zone adjacente de tôle mouillée. Nous admettrons de ce chef un supplé- 

 ment d'efficacité w par mètre courant du périmètre n du plan d'eau. 



« Enfin la surface échauffée exerce par son rayonnement sur le bain 

 liquide s une action spéciale u que nous rapportons en bloc, comme les 

 précédentes, au mètre carré de la superficie S — S. On peut considérer ce 

 troisième élément comme résumant en même temps dans son influence 

 l'accroissement d'activité que devrait convenablement subir le coefficient 

 v lorsque, par l'abaissement du niveau, son application se concentre sur des 

 portions attaquées de plus en plus directement par les flammes. 



» Les expressions de S, s, n se déduiront de l'équation proposée à l'aide 

 des méthodes que fournit le Calcul intégral. Quant aux coefficients u, w. 

 ils ne paraissent pas avoir été encore pris en considération, et il serait sans 

 doute prématuré de leur attribuer ici des valeurs numériques déterminées. 

 La plupart du temps on se contentera de les annuler. Cependant il serait 

 désirable de voir l'attention des praticiens se porter sur cette lacune. 



» 3. Il nous est maintenant facile de former l'équation différentielle du 

 phénomène. La valeur absolue — sdz de la tranche qui disparaît dans un 

 temps dt représente le total des trois influences précédentes : 



- s dz = [t'S + w<s -hu(S — S)] dt, 



dt = — 



.v f/z 



■=/ 



( (' — u ) S -h w 

 s dz 



(i> — a) S --■ u'<j -h mS 



expression dans laquelle u, v, w représentent, ainsi que S„, des constantes 

 numériques; S, s, <s des fonctions déterminées de z. 



f> \. Envisageons, comme première application, une chaudière verti- 

 cale, constituée à l'aide d'un cylindre de forme quelconque, qui est foncé 

 à sa partie inférieure par une surface arbitraire. 



» Les chaudières métallurgiques, les types Field, Thirion, Decoster- 

 Rikken, etc. rentrent dans cette donnée. La chaudière à lombeau-de Watt 

 ne s'en écartait pas beaucoup. Le périmètre n et l'aire s de la section 

 droite restent constants, si nous supposons que l'abaissement se main- 

 tienne dans le corps cylindrique sans atteindre la fonçure. On a, en outre, 



S„ - S = g(z -z), S = (S - m ) -+- *z. 



