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 représentée par l'équation de sa méridienne entre x et z. On aura alors 



2 77.T, S = T.X-, S = T. f xdz i T + ( ' , ' ) 



f/.-y ' 



(0 < = 



( '-">X^vM£)'--i'.W' ■(£)' 



» 7. Envisageons, par exemple, la forme sphérique qui était usitée 

 avant Watt, soit par elle-même dans la chaudière de Savery, soit dans 

 celle de Papin avec un fond plat, pour lequel le calcul se ferait sans dif- 

 ficulté. On aura, en plaçant l'origine au pôle inférieur 



;r 2 -3( 2 R s), S = 2tîEs; 



Z ( 2 li ; ) dz 



l — 



\r 



w\ z(aR- z) -f- (v - - u)Rz-\- uRz 



expression intégrable en termes finis par les méthodes ordinaires. 

 » Quand on annule u et v, il vient simplement 



(4R-*.-*)(* i -«) 



^ïW <»»-«>* L4 - 



4cR 



Si l'on place la ligne des carneaux dans le plan de l'équateur, 



(3R-*)(R-*) 



t — 



4 c H 



Pour vider, par exemple, l'hémisphère entier, nous ferons z = o, ce qui 



donne T = -7- , et avec i m de ravon 



4 c 



T= 75ooo s - 2o''5o m . 



» En calculant avec la surface initiale, on trouverait un chiffre o,4444 

 fois trop faible, déterminant, pour un rayon de i m , une erreur en moins 

 de ii h 35 m , plus considérable que le nombre obtenu lui-même, ce qui 

 constitue un résultat véritablement absurde. Avec la moyenne arithmé- 

 tique, il serait encore o,8888 fois trop huble, donnant, pour le problème 

 précédent, une erreur en moins de2 h 20 m . 



» 8. En quittant pour un instant le domaine de la pratique, nous ren- 

 verserons les termes du problème, et nous nous proposerons de déter- 

 miner le profil que devrait présenter la méridienne pour réaliser une loi 

 d'abaissement assignée a priori. Il faut alors se donner directement, dans 



