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CORRESPONDANCE . 



M. de Serpa Pinto, nommé Correspondant pour la Section de Géogra- 

 phie et Navigation, adresse ses remerciements à l'Académie. 



M. le Prince Albert de Monaco, nommé Correspondant pour la Section 

 de Géographie et Navigation, adresse ses remerciements à l'Académie. 



GÉOMÉTRIE. - - Théorème de Géométrie. Note de M. Tarry, 

 présentée par M. Hermite. 



<> Si deux points A et B d'une figure de similitude constante parcourent 

 deux droites fixes qui se coupent en un point/? : 



» i° Il existe sur la figure semblablement variable un coude dont chaque 

 point décrit une ligne droite passant par le point p. 



» Ce cercle passe constamment par le point p. 



» 2° Tous les autres points de la figure dérivent des courbes du même 

 ordre. 



» 3° Le nombre de ces courbes est égal à la classe de la courbe inverse, 

 par rapport à l'origine p de l'enveloppe des cercles PAB. 



>.' Dans le cas particulier où le point O est à l'infini, l'ordre des courbes 

 est égal à la classe de l'enveloppe de la droite AB. 



» Démonstration. - i° Sur la figure sensiblement variable considérons 

 un point C, situé sur le cercle circonscrit au triangle PAB. 



» L'angle APB est égal à l'angle constant ACB ou en diffère de : -. 



» Par conséquent, la droite PB a une position fixe. 



» 2° Soient D et E deux points de la figure mobile, non situés sur le 

 cercle PAB. En vertu d'un théorème connu, si l'un des points D ou E décrit 

 une droite, l'autre point décrit aussi une droite. 



» On déduit de là immédiatement que les points D et E décrivent des 

 courbes du même ordre. 



» Le centre O du cercle PAB est évidemment l'un des points de la figure 

 sensiblement variable. 



i> 3° L'ordre de ces courbes est le même que celui de la courbe décrite 



