(9»5 ) 



par le point O et, par suite, par le point Q, diamétralement opposé au 

 point P dans le cercle PAB. 



» Construisons la polaire réciproque de la figure par rapport à un cercle 

 de centre P. 



» On voit aisément que les polaires du point Q sont des tangentes à la 

 courbe inverse, par rapport à l'origine P, de l'enveloppe des cercles OAB, 

 ce qui démontre le théorème. 



» La démonstration relative au cas particulier où le point O est à l'infini 

 a été donnée par M. d'Ocagne, à qui j'avais communiqué l'énoncé (Nou- 

 vclles Annales de Mathématiques, septembre 1890). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe d'équations différentielles 

 linéaires ordinaires. Note de M. Jules Cels, présentée par M. Dar- 

 boux. 



« J'applique la méthode que j'ai indiquée ( ' ) à l'équation 



ri' 1 - ri 11 —' 1 - r/"--~ ri- 



(E) .r"~' ^4 + ace"-* 5—^ + bx»" 3 ~~ -f-. ..+ hx ^ + x"^ z = o, 



x ' cLv" il.r"' ' dX" - tir 



oii a, b, . .., h sont des constantes. 

 Soit donc la suite 



Xj_ 2(1 • • • L* | Lj1j| 1 . . Ujni . . 1 



» Toutes les équations de la suite sont du même type que l'équation E 

 et on a les formules de récurrence 



— j"~ l dx x"~ l dx -'" — •? J ••• J --îgUX, 



le nombre de dérivations étant/;, le nombre d'intégrations q. 



» L'intégration de l'équation E se fait très facilement lorsque dans la 

 suite qui lui correspond se trouve l'équation 



(0 xn ~'ë + x "~ ,z = °' 



c'est-à-dire 



d" ; 



—, h S = O, 



dx" ' 



( l ) Voir Comptes rendus, 1 5 juillet 1890. 



C. K., 1891, 1" Semestre. (T. CMI, N' 18.) I 29 



