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 » Posons, pour abréger, 



2 f V- 2 11' . Z„—l 



a = h — tt- -f- m arc sin — jj- 



. s — R 



y. = 2 arc sin — fi h (/, 



ii 



d'où il suit 



: — R . a — rr , 1 1 a — « , — — 5 — — r D i 



- = sin > tlz — cos - rfx, \ s(aR — 3) = R cos 



R ■>. 2 2 V 



t' — ii /' " ., /a — a\ (h f "j -f- cos (a — a) , 



2T-«=J 2cos-( —) T --=j — -d* 



/" ' (i + cos a) — cos«(i — cos al -t- sin a sin a , 



» Les intégrales de ce type ne sont pas connues en termes finis; mais 

 nous aurons, en employant le développement en séries, 



2 — r . — £ = 2 COS 2 - L — ' + si 11 a (y. — - — —^ -+- - - — . , 

 K 2 a \ i i .1.6 5 I . 2 .3.4.! 



/ 1 a' 2 1 ' ' 1 a 6 



— cosa 7 ■ 5-7 + 



2 1.2 '1 t .2.3.4 6 1.2.3.^.5.6 



avec des suites encore plus convergentes que celles du sinus et du cosinus. 

 » Il vient, en particulier, pour L'hypothèse simplifiée, u = 0, w = o, 



« 

 a = w, sina = o, cosa = — 1, cos- = o, 



d'où 



■?.( (' — « ) ,| a- 1 a'' 1 a 6 \ '' 



~R ir=z [i 1 . • "4 1.2.3.4 + 6 1.2.3.47.57(1 ~ '"Je 



» Cette série donne, par ses six premiers termes, 



4 96 432o 322 56o 36288000 0748019200 



ou encore 



o,25o 000 000 000 y. 2 — 0,010 4 ib\ 666 667a* + 0,000 23 1 481 483a 6 

 — 0,000 oo3 100 198a. 8 -h 0,000000 027 55^ a. 10 — 0,000000000 173a'-. 



» La variable a est croissante depuis zéro, pour le point le plus bas, 

 jusqu'à 277 au sommet. Mais le plan des carneaux ne dépassera guère en 



pratique le milieu du rayon vertical, pour lequel a = -„- ■ 



