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 primé les indices, nous aurons la fonction F ci-dessus qui nous donnera la 

 solution cherchée. 



» Le nombre des termes disparus sera 



. d"F(a, b /) 



/il — : : i. 



<la db ... ai 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe de nombres complexes. 

 Note de M. Markoff, présentée par M. Hermile. 



« Les nombres entiers qui dépendent de '\Jab- (a, b sont les nombres 

 entiers rationnels non divisibles par aucun carré) et ont la forme fraction- 

 naire 



x-V- y \/ ah' 1 + ; '{/a 1 b 

 3 



x, y, :■, étant les nombres entiers rationnels non divisibles par 3, se divi- 

 sent en deux classes : 



» i° Les nombres premiers avec 3; 



» 2° Les nombres non premiers avec 3. 



» Les carrés des nombres de première classe se réduisent à la forme 



X+Yv'ôF ~i-Zv«»Â, 



X, Y, Z étant les nombres entiers rationnels. 



» Quant aux nombres de seconde classe, toutes les puissances de ces 

 nombres ont aussi la forme fractionnaire. Les unités complexes appartien- 

 nent à la classe première et nous voyons que le carré d'unité complexe 



■'.'i -+- 1 1 j/io -+- 5 \/ioo 

 3 

 est égal à 



i 8i 4- 84 \J io ■+- 3c)\ ioo. 

 » J'ai trouvé encore que l'unité complexe 



M H) - « 

 est égale au carré 



Ah- a i ni t n/ y 



C. R., 1891, 1" Semestre. (T. CXU. N° 19.) l3j 



