( io5i ) 

 » On en déduit, par différence, 



(7) 1 = 8 v 



(4m-+-i) s (4/ra + 5) ! 

 et, par addition, 



^ _ T , / V (-!»' + 3 )*— a(4'» + 



u; 4 " ""'— <(4»< + ')' ; (4«< + 3r-(4 



» Retranchons (4) de (7), nous obtiendrons 



m = * 



(9) Ï ==I - 16 . 



3) 2 -t-8 

 m + ô ) s 



1 \m -+- i) 2 (4"î -I- 3) (4 '« -t- 5 ) 2 



série dont la convergence est remarquable. 

 » Ecrivons cette équation sous la forme 



( v ^ 1 m -+- 3 j jre . 



(I °- ) ^r4/;iH-i) 2 (4w + 3)-(4'«-+-5) 2 16 64' 



remarquons, d'ailleurs, que les équations (3) et (8) donnent 



m =<x> 



v (4»' + 3V+4 ^ _ 1. 



Zà{^m + i) 2 (4//n-3) 2 (4'"-+-5) 5 3a 4' 



nous déduisons de (10) et (i i) les deux formules suivantes 



Tt J — 2 - 



(ia) 



Zj If. 



(4/?i-Hi) 2 (4w-t-3) 2 " 3a 



(4m + 3)'(4/» + 5) 2 32 



Pour constater la grande convergence de la série (9), il suffit d'en calculer 

 les quatre premiers termes; on trouve ainsi 



T t = A — 6A(j-- i --J-— + —\ h^Vg ) = 3,i4i6. » 



^ \7 a 1 4 175 U0579 732610/ 



