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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Théorie élastique de la plasticité et de la 

 fragilité des corps solides. Note de M. Marcel Bkillouin, présentée par 

 M. Mascart. 



« Dans la théorie ordinaire de l'élasticité, on suppose que les forces 

 élastiques sont liées aux déformations par des relations linéaires. On ne 

 rencontre naturellement que les phénomènes de déformation temporaire 

 dans lesquels le corps solide déformé revient exactement à sa forme pri- 

 mitive dès cpie cesse l'application des forces. On laisse systématiquement 

 à part des cas d'indétermination, qui ont pourtant, comme on va le voir, 

 une importance physique considérable; ils correspondent, en effet, à des 

 états instables, qui ont pour conséquence la rupture ou l'écoulement du 

 corps. J'énoncerai rapidement quelques-uns des résultats auxquels m'a 

 conduit l'étude de ces cas; l'hypothèse fondamentale est la môme que celle 

 de la théorie de l'élasticité : 



» A une déformation homogène déterminée d'un corps correspond tou- 

 jours un système de forces élastiques unique, déterminé sans aucune am- 

 biguïté. Mais à un système de forces élastiques déterminées ne correspond 

 pas nécessairement une déformation déterminée. 



» Il y a des corps incapables d'exercer sur d'autres certaines actions 

 élastiques, et, par suite, de subir les réactions correspondantes. Si l'on 

 réussit à donner aux divers points de ces corps un système de déplace- 

 ments et de vitesses initiales qui, pour rester fini, exigerait le développe- 

 ment de pareilles forces, ces corps coulent ou se séparent. Ils coulent, 

 comme les liquides ou les gaz, lorsque aucune déformation ne fait naître de 

 force élastique tangente à la surface ; les glissements sont alors indéter- 

 minés. Ils se rompent lorsque c'est la densité qui devient indéterminée et 

 peut diminuer indéfiniment. 



» Lorsqu'une déformation particulière ne fait naître aucune réaction 

 élastique dans un corps, l'équilibre du corps est indifférent ou instable 

 pour cette déformation, suivant qu'elle est produite dans le corps sans 

 vitesses ou avec vitesses initiales. Si cette déformation particulière ne pro- 

 duit pas de variation de densité, elle s'accroît sans rupture. Si cette défor- 

 mation particulière produit une variation de densité, elle entraine rapide- 

 ment la rupture dans les régions où la dilatation cubique est la plus 

 grande. 



