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où F esL une fonction quelconque des arguments quelconques w et x, et 

 où les indices s, s n s. 2 , s 3 désignent les nombres o, i, ■?., 3 (voir loc. cit., 

 p. 374). Supposons maintenant que les arguments w et x soient fonctions 

 quelconques d'une seule variable /, et posons 



p , = p dt, Pi=q dt, p., = r dt ; v 3 = v" dt, 



— im Ss — A ' dt, - im St = B - ' dt, - "»„,= C ' dt. 



Alors les identités différentielles 



da 3h = a 3ls p r a 3t p k 

 se transforment, sans aucun calcul, dans les équations différentielles 

 (!) «^) =( B-.C) F . S|Û = (C-A) T . ^=(A-B> ? , 

 qui prennent aussi la forme 



(II) ,J = (c_A} T -^*f!. 



f r^d'' /a r>\ rflogC 



De plus, les identités algébriques 



fl 3 t + a l-2 ■+- a l.;— !' a 3lPl ■+■ «32^2+ " 33 P 3 = V 3 



se changent en les relations qui lient les intégrales, savoir 



i A> 2 + B 2 ? 2 -f-CV 2 = 1, 



(III) • Art :il /j + Ba 33 q -\-Ca 33 r= 1, 



I kp- -+- B7 2 + C/- 2 = v", 



où A, B, C sont fonctions quelconques de la variable t. 



» Les problèmes auxquels conduisent les équations différentielles (1) 

 ou (II) sont résolus complètement par les expressions des éléments a mn , 

 p h , v h , établies dans mon Mémoire cité, si l'on y détermine encore les 

 quantités quelconques w, x, F par les fonctions données A, B, C. Tout 

 particulièrement, on retrouve ainsi les résultats dus, dans le problème de 

 la rotation d'un corps solide, à Jacobi, à M. Hermite et à M. Padova. 



