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« Cet exemple met en évidence l'avantage de la méthode exposée : en 

 fournissant, au moyen d'identités, les équations différentielles, leurs inté- 

 grales et les relations algébriques qui existent entre elles, les unes et les 

 autres renferment encore des arguments et des fonctions quelconques. 

 Le problème qui reste seul à résoudre, dans les applications, consiste à 

 déterminer ces arguments et ces fonctions par les données de la question 

 proposée. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe de nombres complexes. 

 Note de M. Andké Makkoff, présentée par M. Hermite. 



« Les nombres entiers qui dépendent de \Jab 2 {a, b et ab sont des 

 nombres entiers rationnels non divisibles par aucun carré) et ont la forme 

 fractionnaire 



x 4- y y/âh* 4- s y^b 



x, y, z étant des nombres entiers rationnels non divisibles par 3, se divisent 

 en deux classes : 



» i° Les nombres premiers avec 3 ; 



» 2° Les nombres non premiers avec 3. 



» Les carrés des nombres de la première classe (et les produits de deux 

 nombres de cette classe) se réduisent à la forme 



X, Y, Z étant les nombres entiers rationnels. 



» Quant aux nombres de la seconde classe, toutes les puissances de ces 

 nombres ont aussi la forme fractionnaire. 



» Les unités complexes appartiennent à la classe première, et nous 

 voyons que le carré de l'unité complexe 



23 4- ii \/io 4- 5yioo 

 ~3 

 est égal à 



1 8 1 4- 84 yio 4- 3g yioo. 



» J'ai trouvé encore que l'unité complexe 



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