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 indépendantes et satisfaire aux équations 



(i) F(z'\x%pl) = n, 



(2) dz*-p\dx\-p\dx\-...~p« n dx« H 



» Une telle multiplicité renferme toujours une multiplicité ponctuelle 

 (Pu-,) , d'ordre n — q, (i<q<n), définie par 



(3) ?A (a°, x% œ\ <) = o (A = o,i,a ? ). 



» Les autres relations déterminant (M,,_,)° sont l'équation (1) et les 

 suivantes (f\) qui résultent des équations (2) et (3), 



, x ° <,*« + *' 3F + • • • + **3F " " ~~ *' 



(4) ^ 



i . <J<Pn . dtp. v dfO„ II / 7 



(^4+^4 + --- + \ 5 i|=rf (* = i.a »). 



Les paramètres X , X, l r/ doivent être éliminés. 



» Pour chaque point de (P„_ ? ) n , dont n — q coordonnées sont arbi- 

 traires, on pourra donc choisir à volonté q — 1 des quantités p\, pi, . .., //, 

 les autres étant définies, pour chaque point, par les équations (1) et (4). 



» L 'ensemble de toutes les caractéristiques quon peut ainsi définir constitue 

 une multiplicité intégrale d'ordre n, c est-à-dire une intégrale dont, nous nous 

 proposons déformer l'équation. 



» Soit une intégrale complète 



V(s, -r,, x.,, . ., x n , a,, a , ) = o. 



Comme l'équation (1) peut être remplacée par les suivantes, 



V° = V(s, x x n , a. a„) = o, 



dV° „ dX» 



r< ; -^^ = ° ='- 2 ">• 



le système (4) deviendra 



<*Po . dv, dtp, dV° 



, - N I ^ 3F + f*< 5F ^ • • • + rV 0% '-= -,)-.« ' 



( 5 ) 



I d <?° , dtp, fjœ dV , 



f A °3^ + ^3^- f ----+^^T : ,),v (* 



dli -*-'^à.vl. ' ••'- | -^3^ ,,.,7 t,* = I ,2 n;. 



