( l'O» ) 

 » D'autre part, les caractéristiques étant définies par 



„ d\ , dV ,. 



V = o, —+0,-^ = (1 = 1, 2, ...,/»), 



en exprimant que L'une d'elles passe en un point de (P B _ ? )°, on aura, 

 pour cette caractéristique, 



(6) V = o, V = o. g-H^°=o (, = i. a ,...,n). 



» Si l'on élimine alors les 2n-f-^ + 3 quantités >,, ;x , ;/,, , y. q ; z", x", ..., 



xl;a t ,a it .., a n entre les 2/ï -t-<p -+- 4 équations (3), (5), (6), on aura 

 l'intégrale cherchée. C'est le lieu des caractéristiques déterminées par les élé- 

 ments de la multiplicité intégrale ( M„_, )", définie elle-même par la multiplicité 

 ponctuelle donnée ( I '„._,, V. 



» Cette solution n'est autre que {'intégrale générale correspondant à la 

 relation entre a { , a it ..., a„, fournie par V° = o, quand -", r", . , r)' y 

 sont remplacés par leurs valeurs tirées de (3) et de (5) après l'élimina- 

 tion des [a. L'intégrale générale serait alors définie par 



-, n), 



donc les systèmes (6) et (7) sont bien identiques. 



» Les résultats qu'on vient d'obtenir par la considération des caracté- 

 ristiques peuvent, d'ailleurs, s'établir avec la plus grande facilité en sui- 

 vant la méthode de la variation des arbitraires de Lagrange. 



o Une intégrale générale étant représentée par les équations 



V = o, ©(«o» a i ' ■ • •• >: «* " a n) = °> 



?a(«o, « *») = (A = o, 1 q), 



ô\ . de , ■ v 



1 \-l-r- =0 (j = r,2, n), 



aa, da, 



à<f dv, do,. d& ,j 



