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pour lesquels les nombres i, /,,..., i q _ K ne donnent pas tons le même résidu par 

 rapport à q, et il est facile de s'assurer que ce produit ne change pas lorsqu'on 

 change x en 9(a - ). C S est une fonction rationnelle de yP. ^\ est la fonction 

 <$ dans laquelle on change \/P par a' (/P. Dans le cas où — est divisible par 



q, '(/y. 1 et v^, sont des irrationnelles équivalentes; on a donc <£, = m ?, .V a , 

 « étant rationnelle. Je dis que k = i; en effet, on aurait 



$,= u|$* = u'[u'"><$ k ; 



et enfin <£ = U î a ,/ ' 7 , U étant une quantité rationnelle. y/$ satisferait donc aux 

 deux équations 



y *' u 



et serait une quantité rationnelle; donc K= i et y?u\u\ . . . u q ~ l . Rempla- 

 çant <S t par uf<$ dans l'équation A'Sf ( . . .$,,_, = P, il vient 



A "7-1 ' -i — V ''" "i'' A 



et le produit des facteurs œ, y. 2 , . . ., a' /_l étant i , il en résulte 



//(/, u , . . . u q _, = i . 



» Pour l'équation binôme— = o, la quantité P est une- fonction 



entière à coefficients entiers de %, les quantités <S sont des nombres entiers 

 algébriques et, par suite, les u des unités complexes. 



» Le A d'une équation paire F(x 2 ) = o est égal au carré d'une quantité 

 rationnelle multipliée par le produit des racines de l'équation F(y)= o. 



Z—JÂ. 



» Or, on obtient une équation paire en remplaçant x par — : — — dans 



l'équation — - = o, et le coefficient de ^ / '~ l est i. En supposant A = i, 



cette remarque permet de simplifier les calculs relatifs à l'équation binôme 

 de ma Note précédente. Quel que soit A, l'équation en z est abélienne, et 

 les a racines carrées successives qu'il faut extraire pour la réduire, i" étant 

 la plus haute puissance de i qui divise/? — t, sont les mêmes que pour 

 l'équation en x, excepté la dernière qui porte sur la même quantité que 

 pour l'équation en x, multipliée par A. Ainsi, lorsque a = i, il n'y a qu'une 

 racine carrée à extraire, celle de — pk: et si A = — jo,A 2 , A, étant rationnel, 

 l'équation en s se décompose en deux autres à coefficients rationnels. » 



