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Geiser, Darboux, Hierholzer, Reye, Hunyady et par moi, j'ai donné, on 

 1887, une nouvelle génération ('). En y appliquant les méthodes, expo- 

 sées par moi antérieurement (*), j'ai été conduit, en vertu delà découverte 

 importante de M. Scbottky, à ce résultat que les coordonnées de ladite 

 surface s'expriment, de deux manières différentes, au moyen des fonctions 

 thêta de deux arguments. 



» I ne fois, ces coordonnées sont proportionnelles aux produits de 

 quatre fonctions . thêta, dont trois sont impaires et, l'autre fois, ces coor- 

 données sont proportionnelles aux produits de trois fonctions thêta, dont 

 une seule est impaire. 



» Voici le résumé de mes recherches, dont je communiquerai prochai- 

 nement Les détails, relatifs à la Géométrie et à la théorie des fonctions 

 thêta. 



» Si l'on désigne par Ey, Fy (J = I, 2, 3, 4) des constantes, et par \ 

 les coordonnées de la surface dont il s'agit, son équation peut être repré- 

 sentée par 



l'j , r , a.j X. j a -, X , 



Ej 1' 2 ^ I ^3 ^4 \ 



E, F, \ , \ . . \ . \ , 

 MW.VV \. 



(I) 



= o. 



» Cette égalité est remplie de deux manières; une fois, si l'on pose X y , 

 Ey, Fy proportionnels aux quantités Xj, e Jt fj, définies par les expressions 



\ 



(IN) 



I . '''3 . •< :| .'( °0l' J 0l*- v 3' y 02' J 4 • < 2 -' 2 • v I ^ 3 ~'(U > c 03~'03-"'l~'02~'0l '«"'4'"'|-'3"'02' 



c, . e a . e K . e s — c (> , c c 2 3 c.,, .'V i' u'ji ■'•os^o^iî''h • ^"s^i t'34 • 



/ I • .1 1 •./ I • J \ ~ ~ ( 11 I ^ • "\ l^\ i ' .' '11' 1 . '' : i • ' : ' J *~ ■> 3^3 I • ^* ' u*-! ï'V] • 



el l'autre lois, si l'on pose \ . I . Fy proportionnels aux quantités £'•, î r 

 o , définies ainsi 



<,, . Sj . tsj • Sj — ' oi © i .-' 12^ i i • 3 :i 



?'.:?' 2 :?' 8 :?*=/< 



i g i 



U 2 O 2 -' I 3 "' 2 3 - ** I 3 • *- 3 f, 3 -' 2 3 -< 3 « • - J 2 I • l V fi l ' J I i ■•> 3 « • "< I 3 • 



-e 2 g, 

 -Agi 



■f*g 3 



■ —e 4 g A 

 ' -fig* 



(') Voir mon Mémoire Sur les cubiques gauches, article 5 {Bulletin de M. Darboux, t. XI). 

 {-) Bulletin de M. Darboux, t. Mil. 



