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 fonction -l. l'intégrale générale de l'équation 



I : -- U), 



si l'on voulait en déduire des cas d'intégrabilité de l'équation (i), il lui 

 «Irait poser 



fi) »_ rj'l **,],»(« |; 



l'équation ainsi établie sérail du même type el présenterait !»•> mêmes dif- 

 ficultés d'intégration que la proposée. Remarquons toutefois qu'il suffirait 

 d'en apercevoir quelque solution. 



» C'est ce < j ii i arrive, par exemple, quand <m cherche les spirales appli- 

 cables sur la surface engendrée par la développée d'une chaînette tournant 

 autour de sa base; leur élément linéaire étant 



,/v-' - COS' " i.hr ■ d\ . 



on est conduit à intégrer l'équation 



V(z\ - : ■ > 4'COS 1 - - ! sin»". 



i 



qui, pour a£ = t, se réduit à z; .- . cosa. 



» Or. j'ai montré (p. 5i 8 de ce Volume) que l'élément linéaire des spi- 

 rales harmoniques peut, dans le i is général, «ire ramené à la forme 



,A- , • faco — As, ,, - \(du* + dv a ). 



( ni m m i sait trouver les géo lésiquesde toutes les surfaces bar un pu -s. 



un connaît, quels que soient a, b, m, l'intégrale générale de I équation 



• " 



' " ; • r, ' " 



acos '-sin — , 



b sin 



qui, pour /// 2, </ b i . se réduit à la proposée. < >n c ait «Inné une 



infinité simple de spirales applicables sur la surface considérée. » 



géométrie. — Sur une class< particulier de congruences de droites. Noie 

 de M. <<■ Goicbabd, présentée par M. Darboux. 



« Soit I) une droite de la congruence; F, I 1rs foyers; C le milieu de 

 II''; II le plan mené par C perpendiculairement à D. Appelons surface mé- 

 diane le lieu deC, surface centrale l'enveloppe de II. Les congruences qui 





