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 translation i ne convenable, revient à i elle «1»^ systèmes sphériques 



orthogonaux -.. pour lesquels les paramètres différentiels y-' el p s <l<* 

 l'élément linéair • de la sphèi c véri6 • il la rela 



Si I >>ii désigne par - coordonnées d'un point (|iii-lc-«>nt|ti«- 



de la surface I rapportée .1 ses lignes de courbure (v) et (u 1, les équa 

 ris 



représentent 1 1 famille P obtenue en transportant i. parallèlement à < >: : 

 de plus, suivant qu'on \ suppose i ou " fonction de h . elles donnent une 

 surface < [ m 1 < oupe 1 dans chacune de ses positions suc< essives suivant une 



de ses lignes de • bure > 1 ou (u . Pour qu'il existe deux surfaces 2 



el 1 qui, transportées parallèlement 1 '•--, forment h-s deux familles 

 1 onjuguées .1 l , il faut alors <•! il sulfit que les équations 



f*l A dw >>. : '/// -f- n du 



exprimant l'orthogonalité de 1 el 1 avec 1. donnent séparément une 



fonction de w, la première pour > . la seconde |»>nr a. < lela i\i_;<- que 



•*<ni indépendant de ". el . indépendant <l<- > . D'ailleurs ces deux condi- 

 tions se ramènent .1 une seule 



o, 



qui exprime la propriété suivante, < aracléristique 'l<"> surfai es 1 : 



/ plan P mem fur chaque point M dt 1 perpendiculairement n />i di 

 qui joint U s deu t centn 1 dt courbun g< A s trbure (6) et 



lu) en M n tte parallèle <t u ' ette droitt m wqui d'aillé trs la 



direction dt ta translation <i 1 doit être soumise pour engendra une 



mille de Lam 

 Connaissant S, on aura 2 et 1 à l'aide de deux qu idratures qui intro 

 duironl les <l<-u\ paramètres de position > , «'t », <l<- ces surfaces. Poui 

 rapporter les points de l'espace aux coordonnées «,, f,, tv, on remplacera 

 dans 1rs équations (1) v el u par leurs valeurs en fonction de c, w el 

 ,/, ,, . que I "n obtiendra respectivement m faisant l'inversion des deux 

 intégrales préi édenles. 



