( 3o) 

 du réseau pcntagonal IM, IN pour lesquels j'ai p\il)lié les données nu- 

 mériques qui les fixent sur la surface du globe (i), ou, en générai, de deux 

 des cercles du réseau pour lesquels ou possède les mêmes données; 

 soient PM, PN les méridiens auxquels ces cercles sont respectivement per- 

 pendiculaires aux points M et N, dont les distances au pôle P sont les arcs 

 b et b' donnés dans le tableau déjà cité; soient L et L' les longitudes égale- 

 ment données dans le tableau des deux méridiens PM, PN ; soit PI le mé- 

 ridien, encore indéterminé, du point d'intersection I, et soit a la distance, 

 encore inconnue, du point I au pôle. Il s'agit de calculer cette distance a, 

 qui est le complément de la latitude du point I, la longitude du méridien PI 

 et les angles B et B' que forment les deux cercles lAI et IN avec le méri- 

 dien PI, angles dont se déduit celui que les deux cercles forment entre eux. 

 Ce sont là les cinq quantités auxquelles se rapportent les cinq premières 

 colonnes du tableau qu'il s'agissait de former. 



M Les bases du calcul sont fournies par les deux triangles sphériques rec- 

 tangles PAII, PNI ayant la même hypoténuse PI, que je désigne par a ou 

 par a' , suivant que je la considère dans le premier triangle ou dans le se- 

 cond. Je désigne par C et C les angles formés au pôle P par le méridien PI 

 et par les méridiens PM et PN, et j'appelle Q l'angle compris entre ces deux 

 derniers. L'angle est égal à la somme ou à la différence des longitudes L 

 et L' de ces deux méridiens, suivant que le méridien de Paris tombe dans 

 l'intérieur ou à l'extérieur de l'angle 5, et on a en même temps 5 = C -1~ C ou 

 6 = C — C, suivant que les méridiens PM et PN lombeiit l'un à l'est et 

 l'autre à l'ouest du méridien PI, comme dans ia.fi(j. j, ou tous les deux 

 d'un même côté de ce méridien, comme dans \iifig- :>■• 



» Cela posé, les triangles sphériques rectangles PMI, PNI donnent les 

 formules élémentaires connues 



cota = cote cosC, cota' := coti'cosC, 



d'où l'on tire, en remarquant que a = a', 



(i) coti cosC = cot/>'cosC'; 



h et // sont donnés dans un tableau précédent, mais C et C sont à déter- 

 miner, et afin de pouvoir calculer l'un de ces angles, il faut éliminer l'autre, 

 ce qui se fait aisément en partant, suivant le cas, de l'une onde l'autre des 



(i) Comptes rendus, t. LVII, p. 12 r. 



