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 deux égalités 6 = C + C ou Ô = C — C, qui reviennent à 



C = 5 — C on C = C — e, 



et d'où l'on tire également, d'après l'expression connue de la différence de 

 deux angles, 



cosC = cosô cosC + sinôsinC, 

 valeur qui, substituée dans l'équation (i), donne aisément 



, , „ tariL'i' — cosOtixi'jb 



(2) langC = ^^—-, -, — ^• 



^ ' " sin6 tango 



» Cette formule exprime la valeur de C en fonction des quantités connues 

 /), ^' et 6; mais elle n'est pas calculable par logarithmes. 



» Je fnis disparaître cet inconvénient par le procédé ordinaire, en intro- 

 duisant un angle auxiliaire y. Pour cela, je pose 



(3) tang© = cos5 tangé, 



et en remplaçant, dans !a formule (2), cos5 tang^par tangçp, j'obtiens faci- 

 lement 



,,^ ^ „ tanijZ»' — tanco) sin 6'cosa — cos// sintp 



Li) faneC = — ^^ — ^= - - = — 



'' '■■ sinStansîi sinô tangé cosi' cosm sir 



igi sinô tangé cosi' cosf^ sin9 tangè cosè' cos'^ 



formule calculable par logarithmes. 



» On trouverait de même 



I r\ ^1 sin (è — o') 



5 ) tang C = -^-r- — ,, ^' , • 



" sm9 tango coso cosij) 



» L'emploi simultané de ces deux formules, (4) et (5), fournit un moyen 

 toujours précieux de vérifier immédiatement l'un par l'autre les résultats 

 numériques obtenus, car la longitude du méridien PI peut également 

 s'obtenir en réunissant par addition ou par soustraction, suivant les cas, 

 C à L ou C à L'. Les valeurs de la longitude données par les deux combi- 

 naisons doivent par conséquent être les mêmes, et elles le sont en effet 

 quand le calcul est correct, sauf les petites différences qu'introduit presque 

 toujoiu's l'emploi des logarithmes. 



» Les formules (6j cotrt = cot^ cosC et (7) cotn'= cotZi'cosC 



fournissent de même deux manières de calculer l'arc PI = a = «', et par 

 conséquent un moyen de vérifier la valeur de a. 



