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M 2,(«), somme des produits des indices «I, «av, "m pris / k /; 



» p,, nombre des courbes C qui satisfont aux conditions proposées, 

 autres que celles des contacts avec la courbe U", et qui passent, en outre, 

 par («, + «o +...+ 7i[) points fixes. 



» Théorèmk. — Si des courbes C, du degré r, doivent : 

 » i" Toucher une courbe fixe U'", en t points distincts et indéterminés, par 

 des contacts d'ordre n,, Uo,..., n, respectivement; n,+ n2 4-. .-f- n, étant 

 < rm — l -\-^ , et tous (es indices n étant inégaux entre eux ; 

 •> 1° Passer par T points fixes, dont p sont pris sur U'"; 



» 3" Enfin, satisfaire à — — 2, (n) — T autres conditions, queli onques 



mais étrangères à la courbe U'". 



» Le nombre des courbes C qui satisfont à la question est donné, en général, 

 par Informulé 



II (X - 



= (—1 



n (^ 



1= (— 1 

 1= I 



' 2 



l = ( — 1 

 i = 1 



U (X-0-^-D(D-s.) 



i = 3 



{") 



+ n (X-/).^^D(D-2)(D-4: 



{a) N = p.i];(«,- + r 



. = (—3 



n (x-o-^- n (D-2/) 



1=1 — I 



1 = 1 — 2 



n(x 



.=1-4 



i=o 



< = i-3 



1 = 



n (x-o-^-n(D--) 



1=1 — 



(n, II-, n^ . . .n,] 



2^ 



n (o-^')- 



