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 grand cercle qui a pour pôle le point M. viennent nécessairement se couper 

 en ce même point INI. 



» Ainsi, les grands cercles primitifs du réseau pentagonal ayant pour 

 pôles les points H, les 5 grands cercles primitifs qui ont pour pôles les 

 lo points H contenus dans un dodécaédrique régulier, viennent tous passer 

 aux 2 points D, antipodes l'un de l'autre, qui en forment les pôles. Ce 

 dodécaédrique régulier renferme aussi lo points ft, et les 5 bissecteurs DH 

 dont ces points b sont les pôles passent aux mêmes points D. 



» De même, les 6 points H que renferme un octaédrique sont deux à 

 deux les pôles de 3 grands cercles primitifs qui passent aux 2 points I, 

 pôles de l'octaédrique, et les 6 dodécaédriques rhomhoïdaux qui ont pour 

 pôles les 12 points T que renferme l'octaédrique, ainsi que les 3 bissec- 

 teurs IH qui ont pour pôles les 6 points a contenus dans le même octaé- 

 drique, passent tous aux 2 points I qui en forment les pôles. 



« Il serait facile de multiplier les exemples de ce genre, en considérant 

 les points principaux du réseau pentagonal et les grands cercles qui y sont 

 encadrés le plus régulièrement; mais la propriété de se croiser plusieurs 

 ensemble aux deux extrémités d'un même diamètre de la sphère appartient 

 aussi à des grands cercles placés d'une manière moins symétrique dans le 

 réseau. Il suffit que ces cercles aient leurs pôles dans un même grand cercle, 

 et celte condition se réalise souvent parmi les cercles du réseau pentagonal, 

 comme conséquence des lois générales de symétrie qui les lient tous entre 

 eux; seulement à mesure que ces cercles descendent dans l'échelle de la 

 symétrie, il devient moins facile d'établir qu'ils remplissent les conditions 

 nécessaires pour que leurs plans se coupent suivant une même droite. 



» Par exemple, le primitif de la Nouvelle-Zemble (système du Rhin) et 

 les 2 cercles auxiliaires Tla Morbihan et TI Mont Viso ont respective- 

 ment pour pôles un point H (il suffit de nommer un des pôles), un point où 

 se coupent mutuellement i dodécaédriques rhomboidaux et un bissecteur IH 

 et un point c. En s'aidant du globe sur lequel M. Laugel a tracé, d'après 

 mes données, le réseau pentagonal, on voit que le point H, pôle du primitif 

 de la Nouvelle-Zemble, est celui qui tombe dans l'océan Pacifique au S.-O. 

 deïéhuantepec; que le point d'intersection multiple, pôlede Tin, tombe le 

 long de la côte du Brésil, au S. de la baie de Laguna, et que le point c, 

 pôle de Tl Mont Viso, tombe dans le haut de la vallée du Rio-Beni, au N.-E. 

 du lac deTiticaca. Sur le globe habilement construit par M. Laugel, on 

 peut constater graphiquement que ces trois points sont placés sur un même 

 grand cercle; mais cette constatation opérée sur une petite échelle ne serait 



