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son poids, afin de mettre en évidence ce fait, propre à surprendre au premier 

 abord, que les cercles du poids le plus faible, lorsque la nature a produit les 

 systèmes de montagnes qu'ils représentent, ont, avec les accidents orogra- 

 phiques et stratigraphiques de la surface du globe, des rap[)orts aussi précis 

 que les cercles dont le poids est le plus considérable. 



» Les poids que j'assigne ici aux cercles du réseau diffèrent pour la plu- 

 part de ceux que j'ai donnés dans ma Notice sur les systèmes de montagnes. 

 Depuis la publication de ma Notice, j'ai l'econnu que la formule dont j'avais 

 déduit les poids des cercles est inexacte, et j'ai déterminé ces poids par une 

 méthode nouvelle que je vais exposer sommairement. 



» Le réseau petitagonal divise la surface de la sphère en 120 triangles 

 rectangles scalènes égaux et symétriques deux à deux. Un point quelconque 

 pris dans l'inférieur de l'un de ces triangles a son homologue dans tous les 

 autres; d'où il résulte qu'il y a toujours sur la surface de la sphère 1 20 points 

 d'une espèce déterminée quelconque; par exemple, il y a 120 points c. Cette 

 règle présente cependant des exceptions apparentes. Si l'on prend un point 

 sur les contours de l'un des 120 triangles rectangles scalènes, il appartiei'.dra 

 à deux triangles à la fois, et il n'aura que 5g homologues; de sorte qu'il n'y 

 aura dans tout le réseau que 60 points de son espèce. Mais ce point, par cela 

 seul qu'il appartient à deux triangles, doit être considéré comme double; on 

 peut le regarder comme résultant de la réunion de deux points qui, placés 

 symétriquement dans deux triangles contigus, se sont rapprochés de manière 

 à se confondre et à n'en plus former qu'un seul, placé sur la ligne de sépara- 

 tion des deux triangles. Ainsi, parmi les points principaux du réseau, il y a 

 60 points a, 60 points b, 60 points T qui peuvent être considérés respective- 

 ment comme composés de deux points a, de deux points b, de deux points T, 

 (le manière qu'ils représentent 120 points rt, 120 points b, 120 points T, 

 qu'on peut supposer placés deux à deux à des distances infinin\ent petites. 

 On comprendra de même que chacun des 3o points H placés à la réunion 

 des angles droits de quatre triangles rectangles scalènes peut être décom- 

 posé en quatre points H; que chacun des 20 points l placés à la réunion 

 des angles de 60 degrés de 6 triangles rectangles scalènes peut être décom- 

 posé en six points I, et que chacun des la points D placés à la réunion des 

 angles de 36 degrés de 10 triangles rectangles scalènes peut être décom- 

 posé en 10 points D. , 



» Les points principaux du réseau étant placés deux à deux aux extré- 

 mités d'un même diamètre, il suffit pour l'objet actuel d'en considérer la 



