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moitié, c'est-à-dire ceux seulement qui sont compris dans un hémisphère; 

 cela dispense d'énoncer d'aussi grands nombres et éloigne certains em- 

 barras. 



» Le réseau pentagonal renferme 362 points principaux, et chaque hémi- 

 sphère en renferme i8i, savoir : 6 [)oinls D, lo points I, i5 points H, 

 '60 points T, 3o points a, 3o points b et 60 points c, et ces 181 points prin- 

 cipaux peuvent se décomposer en 420 points simples, savoir : 60 points D, 

 60 points I, etc. 



)> Si l'on joint par un arc de grand ceicle chacun des points simples 



D, i, H, T, a, b, c à tous les autres, on a '^ ^ ^^ = 87990 cercles qu'on 



peut appeler simples, parce que chacun d'eux est déterminé par la seule 

 condition de passer par deux points simples. 



» Si l'on joint chacun des 181 points principaux d'un hémisphère à tous 



1 . . . 1 8 1 . 1 80 ^ , ■ . I 



les autres, on aura en principe = 10290 cercles, nombre qui de- 

 vra être réduit considérablement si on veut le ramener à celui des cercles 

 réellement distincts, parce que les cercles ainsi obtenus se superposeront 

 en partie les uns aux autres. 



» Ces deux systèmes de cercles, en nombre si différent, ont entre eux ce- 

 pendant les rapports les plus intimes, car le premier système deviendra le 

 second si on suppose que parmi les points simples D, I, H, T, . . ., désignés 

 par des lettres pointées, les homologues se réunissent entre eux de ma- 

 nière à recomposer les points principaux D, I,H, T,..., dont ils ne sont pour 

 ainsi dire que des subdivisions. Seulement, dans cette réunion, les cercles 

 DD, ii, DI,.. ., se superposeront en nombre plus ou moins grand, et on 

 pourra mesurer l'importance des cercles du réseau au nombre des cercles 

 simples qui se seront superposés pour les former. Les seuls cercles qui ne 

 présenteront pas de superpositions seront les cercles ce; chaque cercle Te 

 résultera de la superposition de deux cercles Te, chaque cercle Hc résul- 

 tera de la superposition de quatre cercles Hc, et ainsi des autres. 



» Cela posé, je représente par 1 le poids d'un cercle simple tel que ce, 

 par 2 le poids d'un cercle tel que Te qui résulte de la superposition de 

 deux cercles simples, par 4 le poids d'un cercle tel que Hc qui résulte de 

 la superposition de quatre cercles simples, etc., et en général j'appelle 

 poids d'un cercle du réseau le nombre des cercles simples qui se sont su- 

 perposés pour le former. 



» On conçoit que pour obtenir les poids de tous les cercles du réseau il 



