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 suffit d'analyser avec précision la trausf'ornialion qui fait passer le premier 

 de nos deux systèmes de cercles au second. 



» Pour y parvenir d'une manière simple et facile à saisir, il faut repré- 

 senter les 87990 cercles du premier système par un tableau méthodique où 

 chacun d'eux ait sa place distincte, et, avant tout, il faut désigner par des 

 notations précises les 420 points simples qui servent de base au premier 

 système de cercles. Pour cela, il suffit de numéroter depuis i jusqu'à 60 les 



60 points D, les 60 points I, etc La série totale de nos 420 points sera 



alors représentée ainsi : 



D,,Do, y,,..., i,, ii, iji--, H,, H,,..., rt,,a.,,..., /?,, 6.,..., c,,c...... 



» Pour former le tableau de tous les cercles qu'on peut obtenir en joi- 

 gnant ces différents points deux à deux, on peut commencer par l'écrire 

 comme il suit, sauf à le réduire ensuite : 



., D,I,, D,l,, D,I,, ..., D,H,, D,H,, , D, i, , D. i,, 



., b,i,, Ù,\„ D,i„ ..., b,li,, 1J,H„ , i),b\, î),h\, 



., bX, b,i„ i)J„ ..., b.H,, b.H,, , ù,b„ ûj,,, 



..., 1,1,, 1,1,, 1,13, •■■, 1,H,, I,H„ , I,/.,, I,i,, 



.., ij',, 1,1,, i,i„ ..., i,H,, i,H„ , i,j,, \,o,, 



■■■> 'ail, '»'), 'sis) ••■) 'jHl! '1H3, J '•''il '3*5, 



H,D,, H,D„ H.D,, .... H,i., H, 1„ . . . 

 H,D,, H,b,, H,b,,.... 



» La loi de formation de ce tableau est trop facile à saisir pour qu'il soit 

 nécessaire de le développer davantage. S'il était complété, il formerait une 

 sorte d'échiquier de 49 cases, 7 dans chaque rang horizontal, correspon- 

 dant aux 7 lettres D, I, H, ï, a, b, c qui dans chaque couple sont écrites eu 

 seconde ligne, et 7 dans chaque colonne verticale correspondant aux 

 7 mêmes lettres qui dans chaque couple sont écrites en première ligne. 

 Comme il y a 60 D, de D, à Dg,, inclusivement, 60 I, de L ^ Igovm chaque 

 case de l'échiquier contient 60 fois 60 ou 36oo couples, et l'échiquier en- 

 tier en contient 49 fois 36oo ou 176400. Chaque couple de lettres repré- 

 sentant un cercle, on voit que le tableau, tel que j'ai commencé par l'écrire, 

 dans le but de lui donner une complète symétrie, en représenterait un 

 nombre plus que double de celui que nous avons calculé de prime abord; 

 mais il y a dans ce tableau des suppressions et des réductions à opérer. 

 Il présente, en effet, toutes les combinaisons possibles deux à deux des 

 lettres D, bo.--, IiL)---» '^iv> ^5 mais, parmi ces combinaisons, il en 



c. R., 1866, amo Semestre. (T. LXIII, N" 4.) '" 



