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 dans lesquelles « et ê désignent deux constantes arbitraires. Ces expressions 

 coïncident avec celles qui se trouvent a la page aSi du Mémoire cité. 



» Toutefois Laplace a pensé que ces mêmes intégrales suffisent encore 

 dans le cas de la nature où p' et q' sont des fonctions variables du temps, 

 et dans cette hypothèse il en a conclu que l'expression 



(p - p7 + (y - 9'r = ê^ 



est constante, et par suite que l'inclinaison de l'orbite de la Lune sur le 

 plan variable de l'écliptique reste toujours la même, ce qui n'introduit dans 

 l'expression de la longitude de la Lune aucun terme séculaire dépendant 

 de la variabilité de cette inclinaison. 



» Pour montrer le défaut de ce raisonnement, voyons à quelle condition 

 les équations (3), convenablement modifiées, peuvent réellement satisfaire 

 aux équations (2). On trouve facilement que, si l'on définit empirique- 

 ment p' et q' par le système des deux équations 



de 



^' = / - hkt, 

 dt ' 



Â et / étant deux constantes convenablement choisies, le système (2) s'in- 

 tégre rigoureusement, en posant 



(4) \ f t- V y 



^' { q^(j'+ÎCOs[rj.-ht)- It. 



» Or, en raisonnant sur ces nouvelles intégrales, la conclusion précédente 

 se trouve inexacte. On voit d'ailleurs que les systèmes (3) et (4) sont au 

 moins aussi approchés l'un que l'autre des vraies intégrales des équa- 

 tions (2). 



» Il est inutile, pour l'objet que j'ai en vue, de trouver ces intégrales 

 rigoureuses. Je vais simplemeiil montrer que l'équation 



(5) p* + 7- — ipp' — iqq' — A = o, 



dans laquelle A est une quantité constante, peut être considérée comme 

 l'une de ces intégrales avec une précision à peu prés absolue. Ou trouve 

 en effet, en différentiant l'équation précédente, que le premier membre île 

 cette équation se réduit à 



2 sinç; sin^'^ sin (5 — 5') 4- c.osç>'-— - coi,\(j — 0') • 



