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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Sur les lieux géomélrùjues relatifs à un ou plusieurs 

 systèmes de parallèles, tangentes à une série de coniques liuuiojocales; par 

 M. P. VoLPicELLi. [Deuxième Note (i).] 



« En poursuivant mes recherches sur les Heux géonn'lriqiies relatifs aux 

 séries de coniques houiofocales et aux systèuies de parallèles qui leur sont 

 tangentes, j'ai été amené aux conclusions ci-après. Je conlinue la série de 

 numéros d'ordre commencée dans ma première Note. 



M i4° Si l'on mène à une série de coniques homofocales deux systèmes 

 de tangentes parallèles respectivement aux axes de ces mêmes coniques, et 

 un troisième système, dont les parallèles formeront un angle de 45 degrés 

 avec ces mêmes axes, l'hyperbole d'intersection (8") des deux premiers 

 systèmes coïncidera avec celle de tangence (i°) du troisième. Cette hyper- 

 bole équilatère possède luie excentricité maximum, par rapport à celle 

 de toute autre hyperbole soit d'intersection, soit de tangence, relative à 

 ladite série. 



» i5° Les deux tangentes à l'hyperbole homofocale, Umite de toutes 

 celles de la série qui fournissent des points d'intersection, menées paral- 

 lèlement à celui des deux systèmes de parallèles qui, avec l'axe des homo- 

 focales, forme un angle plus grand que l'angle, aigu aussi, formé par l'autre 

 système avec l'axe même, sont tangentes à l'hyperbole d'intersection. 



» iG" Si à cette hyperbole on mène une tangente passant par le foyer 

 des coniques homofocales, elle formera avec leurs axes un angle double de 

 celui formé avec le même axe par la bissectrice de l'angle compris entre 

 les deux systèmes de parallèles tangentes. 



» 17° Étant données une ellipse ou une hyperbole, et une direction 

 quelconque fixe, le lieu géométrique des intersections de deux tangentes 

 quelconques, qui formeront un angle égal avec la direction donnée, sera 

 une hyperbole équilatère, concentrique par rapport à ladite conique, pas- 

 sant par les foyers de celle-ci, et ayant une de ses asymptotes parallèle 

 à la direction donnée. 



» 18" Si l'on a deux hyperboles de tangence, correspondantes à deux 

 systèmes de parallèles tangentes, et l'hyperbole relative d'intersection, les 

 asymptotes de celle-ci diviseront par le milieu les angles compris entre les 



asymptotes respectives des hyperboles de tangence. 



— ■ — ■ — ■ ■ — , — — . — — — — _ — , __ — . 



(i) Pour la première Note, voir Comptes rendus, t. I.XII, p. i337, séance du 18 juin 

 1866. 



