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c'est-à-dire 



comme auparavant. » 



« A la suite de cette communication, M. Chasles s'exprime ainsi : 



Remarques sur les questions de contact de courbes d'ordre quelconque avec une 

 courbe donnée dont les points se déterminent individuellement. 



I) L'ingénieuse et briève démonstration de M. Cayley, des deux théo- 

 rèmes de M. de Jonquières, me donne l'occasion de présenter quelques re- 

 marques sur les courbes dont les points se déterminent individuellement, 

 et principalement de rappeler que ces courbes peuvent avoir des points 

 multiples d'ordre quelconque, au lieu de seuls points doubles; ce qui per- 

 met d'introduire dans les questions de nouvelles conditions : par exemple, 

 que les courbes demandées passent par des |)oints multiples de la courbe 

 donnée, et qu'elles aient même en ces points des contacts d'ordre déterminé 

 avec une ou plusieurs des branches de la courbe. 



» Le mode de solution de ces questions est une application du prin- 

 cipe de correspondance entre des groupes de points pris sur une courbe 



d'ordre ni, douée du nombre maximum — de points doubles, 



ou de points multiples d'ordre quelconque, faisant l'équivalent de ce 

 maximum; application dont j'ai donné divers exemples dans mes commu- 

 nications des 12 mars et a5 juin de cette année (*). 



» Il s'agit, en général, de trouver le nombre des solutions d'une question. 

 Ce nombre s'exprime par la somme de deux autres, lesquels dépendent de 

 deux questions du même genre, mais d'un ordre inférieur. En voici un 

 exemple dans lequel se trouve la condition des points multiples dont je 

 viens de parler. 



(*) Qu'on me permette de rappeler ici que dans un Mémoire de 1861, sur la description 

 des tourbes gauches, il est question explicitement des courbes à points doubles dont les 

 points se dclermincnt individuellement, et sur lesquelles on considère des groupes de points 

 en involution, qui correspondent à des points d'une série, ou aux surfaces d'un faisceau. Il 

 s'agit là d'involution d'ordre quelconque, c'est-;\-dire de groupes de points en nombre quel- 

 conque. (Comptes rendus, t. LUI, p. 884.) 



