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 en des points x non diierminés. IjC nombre de ces points s'exprime par 



N(e,,e„e^,Up, Up-, U", U"'-'.;rZ). 



Il D'après cette correspondance eiilie les points .r et les points h, le 

 nombre des points jr qui coïncident cl'.aotm avec tui point n correspon- 

 dant est 



[lup—r—r'— [p-hi] — {f)'-{-i)—n — n'— i].N [e^, e/, Up, U^', U„'_,, U", nZ) 

 + N (e,, e,, 6V, U„ U,., U", U"'-', ttZ). 



)> Ces points appartiennent à des combes C^^, qni ont en ces points nn 

 contact d'ordre n avecU, et qui dès lors satisfont à la question, moins tou- 

 tefois les points cpii forment des solutions étrangères, et qu'il faut re- 

 trancher. 



» Tel est le procédé général de solulion de ces questions relatives à une 

 courbe dont les points se déterminent individuellement. 



» Ou voit que chaque question est ramenée à deuxautresdu même genre, 

 comme nous l'avons dit, mais qui sont l'une et l'autre d'un ordre inférieur. 



•1 Dans la première, exj)rimée par 



N(e„<^,-, Up,Up', U", U„'_,, TiZ), 



il n'y a qu'une condition de contact en des points non tiéterminés, au lieu de 

 deux ; et dans la seconde, exprimée par 



N(e,,6>„e,.-, U,,U,., U", U"'-',7rZ), 



l'un des contacts est abaissé d'inie unité. 



» On parvient ainsi à éliminer une des conditions de contact. Puis on 

 abaisse successivement d'une unité l'ordre du contact, et l'on arrive à 

 une question d'un contact simple, et même à la condition de passer sim- 

 plement par un point de U, outre les points qui entrent dans les ilonnées 

 de la question. 



» C'est cette marche constante dont j'ai fait diverses applications à des 

 conditions de contact des coniques d'im système général [jx, v) avec une 

 courbe U d'ordre quelconque. Ces applications avaient pour objet de lever 

 les difficultés, parfois très-mnltiples, auxquelles donnent lieu les solutions 

 étrangères, difficultés dont plusieurs ne pouvaient se présenter dans les 

 questions de contact avec une conique, au lien d'une courbe d'ordre supé- 

 rieur, que j'avais ti'ailées précédemment. 



