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 rang. J'appelle de même objectifs tlii troisième ordre ceux que l'on obtient 

 en opérant seulement sur les trois premiers nombres donnés a, Z», c. Enfin, 

 je représente ces nombres par la lettre O suivie de deux indices, dont le 

 premier indique leur ordre et le second leur rang; ainsi le deuxiènie ol)jec- 

 tif du quatrième ordre est 0„,., = r/c + i . La loi de formation des objectifs 

 est indiquée par cette formule 



g étant le nombre à employer dont le rang dans la série a. h. c, etc., est 

 n — p + i . 



« On obtient de curieuses propriétés en écrivant les objectifs des divers 

 ordres d'une série de nombres donnés, 5, 2, 3, i, 2, 4, par exemple, dans 

 un tableau disposé comme celui-ci : 



Objectifs du Ct^ oi'tlro. 

 Objectifs (lu r)** ordi'O. 



Objectifs du /[^ ordre. 

 Objectifs du 3" ordre. 

 Otjjcclifs du 9.^ ordre. 

 Oljjeclifs du i*'' ordre. 



I) On remarquera d'abord que le dernier objectif complet, 593, est le 

 même c[u'il serait poiu' les nombres pi'oposés pris dans l'ordre inverse; puis, 

 que les produits en croix de quatre nombres quelconques formant un carré, 

 comme 1 1, 2,'), 4 ^^ 9, ne différent que d'une unité, et enfin que les pro- 

 duits en croix de quatre nombres |)lncés aux quatre angles d'un rectangle 

 quelconque, comme i3, 593, i et 49, sont soumis à la formule suivante : 



suivant cpie le deuxième indice du plus |if>til nombre, c'est-à-diie /», si l'on 

 suppose 1)1 > //, est pair ou impaii-. 



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