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 » Tci, m = 6, Ti = ^, f) = 1 , s = ^, ce qui rlonne 



I X 593 — I ?) X 49 = — 4 X II, 



égalité vérifiée par le calcul. 



» En prenant pour tous les nombres originaires l'unité, on obtient un 

 tableau dans lequel tontes les lignes sont les mêmes. Cette ligne, dont on 

 peut représenter les nombres par A avec un indice, est la suivante : 



I, 2, 3, 5, (S, i3, 21, 34, 55, 89, i44i etc., 



et ses nombres jouissent des propriétés indiquées par les fornuiles sui- 

 vantes : 



AA A A -f-A A 



A2 A A -I-A2 



A2-i_A'- — A A 



suivant que m et n sont de parité différente ou égale, etc. 



» Cela posé, je me servirai, pour établir la formule générale des nombres 

 premiers, de cette propriété que, pour qu'un nombre soit premier, il fant et 

 il suffit qu'il ne soit divisible par aucun des nombres premiers plus petits 

 que sa racine carrée. En représentant donc par a^ une indéterminée qui ne 

 peut recevoir que des valeurs entières et plus petites que h, par m, îi et p 

 des nombres entiers quelconques, tout nombre premier N devra être à la 

 fois de la forme 2« + i et de la forme 3p + n^; or, en égalant ces deux 

 expressions et les traitant par l'analyse indéterminée, on obtient la formule 



N3 = 6mi — 2^3 + 3, 



qui est complète et exclusive pour tous les nombres premiers N3 plus petits 

 que le carré de 5. De même, en posant 



Nj = Gn — 2^3 -1-3 = 5/)-)- rt,, 

 on obtient par l'analyse indéterminée 



N5 ^ Zom 4-6/75-1- lor/j — i5, 

 pour les nombres premiers plus petits que le carré de 7; puis 

 N, = 2io/n — 90 rt, -I- 546 «5 4-910(73 — 1 365, 

 pour les nombres premiers plus petits que le carré de 11, et ainsi de suile^ 



