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» L'aci'ie ;icétique cristallisnble réagit sur la coiiamx rtinc on doiiiiant 

 un composé semblable. 



V CfS expériences, entreprises au laboratoire de M. Bécbamp, ont été 

 terminées dans le laboratoire de .M. Balanl, an Collège de France. » 



ALGÈBKE. — Sur une classe de résolvantes de réquation du cinquième deqré. 

 Note de M. Bkioschi, présentée par i\l. Hermiîe. 



" Daiis mon Mémoire sur la méthode de M. Ivronecker pour \;\ réso- 

 Inlion de l'équatior. du cinquième degré, j'ai tlémontré qu'en désignant 

 \ydv (p (.ï'o, X,, a'.,, .Tj , x^) une fonction cyclique des racines d'une équa- 

 tion du cinquième degré 



(<7o, rt,, rt,, rt3, a.,, r/5) (,r, i)' = o, 

 fonction qui se rc[)roduit, changée de signe, lorsqu'on opère sur tllc avec 

 la substitution ( . J, si l'on pose 



où le signe ^ représente la somme des fonctions 0, '^0, œ,, . . . , ç^ , qu'on 

 obtient en effectuant siu' la prennère ç les substitutions ( ., ^ j, s étant 



= 0, ! , 2, 3, 4 j et GJ = - (\/5 — 1)' on a ce résultai cjue l'e: pression z, et 

 les cinq autres qu'on en déduit parla snbsîitution précédente ( ^ j» 



sont les racines d'une équation ayant le mèu:e groupe cpie réqur.tion mo- 

 dulaire du sixième degré. 



» J'ai considéré aussi, tlans le travail eiié, nue fonction '^ jjarticnlière, 

 c'est-à-dire la fonction 



V = al (.:r„ — jc,) (j;-2 — jc^) (.r, — jc,) {.t, — x,) {x^ ~ a-„ ) = al (024 1 3), 



et j'ai calculé les coefficients tle l'équation i\u sixièine degré ijui .sont des 

 invariants île l'éqnaîion doin)ée. En posant u = al (01 234), ''" obtient, an 

 moyen de la substitution ci-dessus, les deux systèmes de îonctions : 



( « = '^u(o'234), u„~ al[o'i[\\-2), /.', = nf, (14023), 



( 7^2 = '^'0 ( '^^ ' ^^ "■■) ''a = ^'» (-^ ' '•^4'^)) '<■, '^ "l (4^30 l) ; 



( " =«o(o'^4'3), ('„ = rtf, (o423i), e, = «2 1^10342), 

 ( i', = «2 (2i4o3), v.,^al{^20\^), v,=-- allk'^iio). 



C. R., iSlîS, î""- St-mcslie. (T. I.XUI, N" 17.) <")! 



