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 » (les toiictioiis ont des propriétés reinarqiidbles que je ne ferai que 

 citer, leui' déiuonstratioii étant très-facile. J'observerai aupar.ivant que les 

 deux identités 



V« = 2 ^i< -h i'), ^ P = 7.11 



donnent lieu chacune à cinq autres, en effectuant sur elle la substitu- 

 tion („ )■ Ensuite, en désignant par d* la racine carrée du discrimi- 

 nant, c'est-à-dire en posant 



ù = al ( >•„ — .r,) (jTo — x.) {x„ — .z-j) (j?„ — or,) 



X (x, — oc.,) (x, — .x-j) (.r, — X,) [x, — x^) [x., — X,) ix^ — x^), 



on vérifiera immédiatement les relations suivantes : 



HV =:«„('„=... t= M, K>^ z=z — (?, «M„ ?/, II., u^ U^ = \">\ W, \>i l'a f 4 = — <^' ; 



enfin on démontrera facilement l'identité 



M«„ Uf 



l'„ i^, »', 



et les analogues pour toutes les combinaisons trois à trois des expres- 

 sions M, V. 



» Je citerai encore les cinq relations qu'on déduit de 



|iar la substitution ( J, et les ciiu| fonctions r,,, ),, ..., l^ qu'on ob- 



tient également de 



et qui sont les racines de l'équation du cinquième degré, considérée par 

 M. Hermite dans une Lettre à M. Borcliartlt sur l'invariant du dix-huitième 

 degré. 



» Cela posé, les sommes des produits trois à trois des expressions u et 

 des expressions u poinront s'écrire : 



+ t^ f l»,, t', + f l'. + t'o t'a -hi^^,^J,-h^•, i', -h i', i'i -+- i', i'4 + i'o ''3 + ^'2 ''4 -^^a^'t) 

 OU 



2 



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