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Enfin, si l'on désigne par k l'invariant du douzième degré qui s'obtient en 

 sommant les produits trois à trois des carrés des fonctions u ou i», on a 

 cette conséquence que les quantités u, «ovi "i sont les racines de l'équa- 

 tion 



» En ninlliplia»)! cotte équation \y,\\' f'^, on obtient celle dont les lacines 



sont i', l'n,- •, '\, c'esî-à-dire 



4,<-^ _ ,;/; ^. 3^) „'" + l^- [(/? + âf + ,\r\ v' - kv' 



+ -{[h - (?)- -h /,o'^]o'^'-('' - {h + 3o'*)<?S'-^ + ô' =o; 



et en niiiltipiiant les deux précédentes par t'^, ii^, on démontre que 



,/- = // _ 3t?) ^^' - 1 f (/2 _ (?j'^ + 4 (?2 j ^3 _^ ^.,^ 



.-' = (/; + 3(?^i.^ - i[;/,. + c?)^ + /(d^'-^]*'» + kv 



+ ilv'^' - ^f + 4o'']'aV^ - i// - 30*' !?/(' + d*^/^ 



ou 



bien que toutes les puissances impaires des quantités u, i> supérieures 

 la cinquième peu%ent s'exprimer linéairement par les fonciions;^, v, lâ^ i''; 

 li" , v'^. i'ar consé([uent, si l'on veut considérer le s\stème des résolvantes 

 de l'équation du cinquième degré, dont les racines sont des fonctions 

 linéaires des expressions .v, v et de leins puissances impaires, on poui-ra 

 poser avec la pUis grande généralité 



y = au^ + hv'^ + cià -f- (Iv^ + i^u + fv , 



II, h, c,... étant des coefficients indéterminés. 



« Cette Note atteignant déjà les limites réglementaires, je compte en 

 présenter la suite à l'Académie dans la séance prochaine. » 



