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 nement des idées, l'ordre dans lequel elles se présentent le plus naturelle- 

 ment, et l'esprit des théories successives dans lesquelles viennent se grou- 

 per les propositions qui se rattachent à un nnème but partiel. De cette ma- 

 nière, chaque difficulté, s'il y en a, est prise à sa naissance, et éclaircie au 

 moment où elle se produit : ce qui est de la plus grande importance, 

 car rien n'est plus dangereux que le séjour prolongé d'ime idée obscure 

 dans l'esprit ; elle y laisse toujours quelque trace, après même que la 

 vérité s'y est fiùt jour; il ne faut s'avancer qu'en s'appuyant sur des précé- 

 dents sans nuages. 



» J'ai cru devoir passer rapidement sur les points qui n'offrent pas un 

 intérêt un peu général, ou ne peuvent donner lieu à aucune idée fausse, 

 et insister au contraire, plus même qu'on ne le fait dans les Traités spéciaux, 

 sur ceux qui sont d'une application générale, ou dont l'esprit pourrait être 

 mal compris. Cet ouvrage n'est donc pas destiné à servir de texte précis à 

 un cours régulier; mais il peut en être regardé comme le programme iné- 

 galement développé; et nous désirerions qu'il pût donner naissance à des 

 Traités complets où les matières seraient présentées dans le même ordre et 

 le même esprit, et où ne se trouveraient pas les lacunes que nous avons 

 laissées à dessein. 



o Nous nous occupons d'abord de la science des nombres, à cause de 

 l'extrême simplicité de ses données premières. Nous indiquons en peu de 

 mots leur usage, et nous faisons connaître les premières opérations aux- 

 quelles ils donnent lieu. Nous faisons bientôt sentir l'avantage qu'il y aurait 

 à donner de l'extension à l'idée de nombre qui ne s'applique d'abord qu'à 

 la pluralité. Une nouvelle définition permettra de réunir en une seule plu- 

 sieurs propositions qu'on était obligé d'énoncer séparément; il y aura donc 

 généralisation, et par suite simplification dans la science. Mais il y aura 

 cet autre avantage, que cette généralisation aura été la conséquence d'ana- 

 logies reconnues entre des choses qui se présentaient d'abord comme dis- 

 semblables, et qui se trouveront rattachées par un lien commun. Toutefois 

 ces avantages de la généralisation ne peuvent être acquis par la seule 

 extension d'une définition : il est indispensable de reprendre toutes les 

 propositions établies d'après la première conception, et de les étudier 

 d'après la nouvelle. 



» La réduction d'une fraction ordinaire en décimales offre le premier 

 exemple d'une quantité fixe dont une quantité continuellement croissante 

 peut approcher indéfiniment sans jamais l'atteindre et introduit pour la 

 première fois l'idée de limite. 



