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 propositions, à ces deux points de vue. Plusieurs d'entre elles se démon- 

 trent facilement, quand on admet qu'un côté d'un triangle est plus petit 

 que la ligne brisée formée par les deux autres; mais cela constitue pour 

 Euclide un théorème, qu'il démontre, au reste, très-simplement : et après 

 cela l'exposition peut coïncider complètement des deux côtés. 



)) Je me suis attaché à faire ressortir, dès que cela a été possible, l'emploi 

 des méthodes générales, exposées dans la première partie; et pour cela j'ai 

 donné la solution de problèmes simples par la méthode analytique, qui est 

 celle qui fait découvrir; puis par la méthode synthétique, qui ne peut être 

 employée que pour exposer ce que l'on a découvert par l'autre, et mérite 

 même rarement de lui être préférée pour cet objet. 



j> Dans la théorie importante de la mesure des surfaces planes, on con- 

 sidère d'abord celles dont la comparaison peut être ramenée à la simple 

 considération de l'égalité; ce sont celles qui sont terminées de toute part 

 par des lignes droites. Comme elles sont déconiposables en triangles, leur 

 mesure est ramenée à celle du triangle, qui se ramène elle-même à celle du 

 parallélogramme, puis du rectangle, dont la mesure, au moyen du carré de 

 l'unité de longueur, se ramène à la considération de l'égalité. 



» Mais si le contour de la figure plane a une partie courbe, la décompo- 

 sition en triangles n'est plus possible, et l'on est obligé de recourir à d'au- 

 tres méthodes. Cette nécessité s'est présentée dès les premiers éléments, 

 lorsque l'on a cherché à mesurer la surface d'un cercle, ou seulement, ce 

 qui est plus simple, à la comparer à celle d'un autre cercle. 



» C'est à cette occasion que les anciens géomètres ont conçu la première 

 idée des limites, à laquelle ils ont appliqué la méthode de réduction à l'ab- 

 surde, non pour découvrir, mais pour démontrer, sans crainte des objections 

 des sophistes, les résultats qu'ils avaient obtenus certainement par les 

 moyens plus simples employés par les modernes. 



» N(5us exposons avec le soin qu'elle mérite cette conception des anciens, 

 ainsi que les simplifications qui y ont été apportées; et nous en fiiisons con- 

 naître une autre due à Archimède, et qui est celle des infiniment petits. 

 Elle est elle-même fondée sur celle des limites, et consiste à regarder les 

 grandeurs, de quelque espèce qu'elles soient, comme limites de sommes de 

 quantités indéfiniment décroissantes. Nous donnons plusieurs exemples de 

 cette méthode, tirés des ouvrages d'Archimède; et nous exposons briève- 

 ment les principes fondamentaux du calcul des infiniment petits, tels qu'ils 

 sont formulés aujourd'hui. Ces principes sont si simples, et d'une applica- 

 tion si générale, qu'il nous a paru indispensable de les faire entrer dans les 



