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 ficile de réaliser dans quelques années, à cause de l'envahissement des ter- 

 rains par les conslructions, que l'établissement d'un chennn de fer ne 

 manquera pas d'aiigmenter encore. Rappelons-le d'ailleurs en terminant : 

 nulle station géodésique aux environs de Paris n'offre, pour la mesure 

 d'un azimut, les avantages que nous avons rencontrés à Saint-Martin-du- 

 Tertre. » 



ALGÈBRE. — Sur une classe de résolvantes de l'équation du cinquième degré. 

 Note de M. Brioschi, présentée par M. llermite. [Suite (i).] 



« Je supposerai d'abord 



(f — an + ic, 



et l'expression générale (i) des racines de la résolvante deviendra dans ce cas 



\J z ^= [n -\- b -\- a (j^) Il -\- {a -\- b m) V ; 



mais en posant 



a -+- h(^ = p, 



on obtient 



rt + i -t- rt oj = ( I + 0) ) /; ; 



en conséquence, on aura 



\jz = /_; [(i + 0)) u -\- \>]. 



Si l'on pose p = w, on a l'expression yz = î^ + to^-, que j'ai considérée dans 

 le Mémoire cité. L'équation en z est, comme on sait, de la forme 



(2) (z~A)«-/,A(s-A)=+-ioB(z-A)^-/,C(r.~A^+5B^-4AC = o, 

 et, en posant 



A H- 5(?\/5 = uX yS, /i — ôc?y'5 = ap-yS, h^ + 'j^hè'- — 'jok = \ov\j'B, 

 on a pour A, B, C les valeurs suivantes : 



5A = 00 (X + 4p-)' 5B= oj' (X-f;. + v), 16C = «*X-v. 

 >' Le second cas à considérer coriespond à la fonction 

 (û = nn^ -+- ln>'^ 4- en. -+- (h\ 



(i) Voir Comptes rendus, t. LXIII, p. 685. 



C. R., iS(j6, î"»'- Scmrsue. (T. LXUl, N" 10.) • O/j 



